Konstanten bestimmen

Wissenschaft Physik
1

Hallo.

Wie können aus den folgenden Gleichungen die Unbekannten a, b und c bestimmt werden?

Die Schreibweise muß leider umständlich geschehen, weil ich die Hochzeichen nicht entsprechend wiedergeben kann. e ist die eulersche Zahl.

1.) a exp( -b · (e hoch [-30z]) = 14

2.) a exp(-b · (e hoch [-90z]) = 31

3.) a exp(-b · (e hoch [-150z]) = 36

a, b und c sind in allen Gleichungen dieselben Konstanten.
Wahrscheinlich muß man mit z anfangen? Ich wollte die Konstante z isolieren, was leider nicht gegangen ist.

Grüße

Ostlandreiter

2

1.) a exp( -b · (e hoch [-30z]) = 14

2.) a exp(-b · (e hoch [-90z]) = 31

3.) a exp(-b · (e hoch [-150z]) = 36

Hallo!

Kannst Du bitte nochmal die Gleichungen hinschreiben. Die Klammern sind nicht eindeutig, dh Du hast mehr öffnende als schließende gemacht. Und was bedeutet dein „exp“? Soll es „hoch“ „mal zehn hoch“ oder „mal e hoch“ heißen?

VG, Stefan

3

2 Nachfragen:

  1. Es fehlt je eine schließende Klammer.
  2. exp(x) und e hoch x ist das gleiche, oder?
4

Die
Klammern sind nicht eindeutig, dh Du hast mehr öffnende als
schließende gemacht. Und was bedeutet dein „exp“? Soll es
„hoch“ „mal zehn hoch“ oder „mal e hoch“ heißen?

Ja, jetzt sehe ich es auch. Die Gleichungen sind also:

a exp( -b · (e hoch [-30z]) ) = 14

a exp( -b · (e hoch [-90z]) ) = 31

a exp( -b · (e hoch [-150z]) ) = 36

Das exp heißt e hoch.

5

Hallo Ostlandreiter,

lese ich die folgenden Gleichungen richtig?

a*exp(-b*exp(-30z)) = 14
a*exp(-b*exp(-90z)) = 31
a*exp(-b*exp(-150z)) = 36

Dann dividiere doch die Gleichungen paarweise, etwa
(4) = (1)/(2) und (5) = (1)/(3). Weiter wendest Du den nat. Log. an und erhaeltst

b*(exp(-90z)-exp(-30z)) = ln(14/31)
b*(exp(-150z)-exp(-30z)) = ln(14/36)

Wenn Du diese Gleichungen auch wieder dividierst, dann bekommst Du

(exp(-90z)-exp(-30z)) / (exp(-150z)-exp(-30z)) = ln(14/31)/ln(7/18).

Nach Multiplikation mit exp(-150z) erhaeltst Du

(x-x^2) / (1-x^2) = L

wobei ich x=exp(60z) und L=ln(14/31)/ln(7/18) gesetzt habe.

Multiplizierst Du die letzte Gleichung mit dem Nenner, so erhaeltst Du eine quadratische Gleichung in x. Wenn Du die geloest hast, bekommst Du durch Logarithmieren auch z heraus. Damit folgen dann auch a und b.

Gruss,
klaus