Wer hilft: Gegeben ein Kreis mit zwei Punkten A und C. Zu konstruieren sind zwei Punkte B und D auf dem Kreis, do dass ABCD ein Drachenviereck ist.
Vielen Dank.
wolfran
hmm da das Drachenviereck nicht eindeutig gegeben ist, hat man viele Möglichkeiten;
A und C definieren eine Diagonale über den Durchmesser des Kreises.
Wenn die andere Diagonale auch die Länge des Durchmessers hat, bekommst du kein Drachenviereck, sondern ein Quadrat.
Das heißt: Du musst von A oder C einen Halbkreis ziehen mit einem Radius ungleich wurzel aus(2(AC)²/4) (nach Satz des Pythagoras). Die Schnittpunkte dieses Halbkreises mit dem Kreis sind die Punkte B und D.
mfG
Moin,
„A und C definieren eine Diagonale über den Durchmesser des Kreises.“
Da verstehe ich leider nich ganz, was du meinst.
„Wenn die andere Diagonale auch die Länge des Durchmessers hat, bekommst du kein Drachenviereck, sondern ein Quadrat.“
Stimmt zwar, allerdings ist ein Quadrat auch ein Drachenviereck.
„Das heißt: Du musst von A oder C einen Halbkreis ziehen mit einem Radius ungleich wurzel aus(2(AC)²/4) (nach Satz des Pythagoras). Die Schnittpunkte dieses Halbkreises mit dem Kreis sind die Punkte B und D.“
Das halte ich für nich so ganz so richtig… (habs ausprobiert…)
Liebe Grüße
DaChwa
Moin,
ich denke ich gehe recht in der Annahme, dass A und C auch auf dem Kreis liegen?!
Dann is es eigentlich recht einfach:
1.Möglichkeit:
Mit Hilfe zweier Sekanten des Kreises lässt sich der Kreismittelpunkt M ermitteln. Eine Gerade durch A und M schneidet den Kreis ein weiteres Mal, das ist B (oder D).
Dann spiegelt man C an der Geraden auf die andere Kreisseite und erhält den fehlenden Punkt.
Allerdings ist bei dieser Methode die richtige Benennungsreihenfolge ABCD nicht gegeben. Daher
2.Möglichkeit (einfacher als 1.):
Man verbinde A mit C und konstruiere die Mittelsenkrechte auf diese Strecke. Die Mittelsenkrechte schneidet den Kreis in zwei Punkten => B und D.
Liebe Grüße
DaChwa
Solange A und C auf dem Durchmesser des Kreises liegen, stimmt das definitiv 
so hat man nämlich auf jeden Fall paarweise gleich lange benachbarte Seiten ^^
Und ich denke nicht, dass ausgerechnet ein Quadrat gesucht ist, wenn man ein Drachenviereck konstruieren soll xD
http://img188.imageshack.us/img188/79/unbenannt4q.jpg
so hab ich mir das vorgestellt… sieht mir wie ein Drachenviereck aus ^^
A und C sind gegeben auf dem Kreis. B und D sind zu konstruieren, so dass ABCD ein Drachenviereck ist.
ABCD ist ein Drachen, wenn AC durch die Mitte von BD geht.
Moin,
hast recht, solange die Punkte auf dem Durchmesser des Kreises liegen is es so wahrscheinlich am einfachsten… Ich war vom allgemeineren Fall ausgegangen, dass A und C nicht zwingend auf dem Durchmesser liegen.
Liebe Grüße
DaChwa
jap das hab ich mir auch gedacht
so hat er jetzt zumindest ne nette Komplettierung =)
mfG
Achso noch etwas; nur zur Vervollständigung:
mit meiner Methode bekommt man natürlich nur Drachenvierecke, bei denen die Winkel an B und D rechte Winkel sind (Satz des Thales), was selbstverständlich nicht alle möglichen Drachenvierecke sind.
mfG