Konkret geht es um den 40°-Winkel.
Ist es richtig, dass nur spezielle Winkel (z.B. fortgesetzte Halbierung von 90°)konstruiert werden können, andere dagegen-wie 40°-nicht?
Viele Grüße
kimmielasker
Das ist richtig, mit einer Einschränkung: Näherungsweise lassen sich alle Winkel konsturieren.
Mehtoden:
- Es gibt einige Grundwinkel, wie 90° 60° (gleichseitiges Dreieck) 72° (regelmäßiges 5-Eck und 10-Eck mit Goldenem Schnitt konstruierbar). auch das regelmäßige 17 - Eck hat Gauss konstruiert, hat aber nachgewiesen, dass es nur noch ganz wenige regelmäßige Vielecke gibt, die sich darüber hinaus noch konstruieren lassen.
- Durch Addition und Subtraktion von Winkeln lassen sich weitere Winkel konsturieren,also z.B. 75= 60 + 15.
- Halbieren von Winkeln lernt man früh im Unterricht. Also geht auch 15° = 60° /4.
- Nachgewiesen ist auch, dass das Delische Problem einen Winkel in 3 gleiche Teile zu zerlegen nicht mit Zirkel und Lineal exakt lösbar ist.
Durch mühsames Aneinanderstückeln lässt sich jeder Winkel aus diesen Bruchstücken annähern, es sei denn für eine Gradzahl, z.B. 40° fällt Dir eine einfache Zusammensetzung ein.
Tschüss
PS. Wie kommst Du auf diese Frage eigentlich?
Hallo kimmilasker,
schau doch mal hier unter Winkelkonstruktion:
http://de.wikipedia.org/wiki/Winkel#Winkelkonstruktion
und hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiteilung_des_Winkels
Nur mit klassischer Verwendung von Lineal und Zirkel lassen sich nur alle Vielfachen von 3° konstruieren. 40° gehört nicht dazu, könnte aber mit Hilfe der Methode von Archimedes konstruiert werden (Dreiteilung von 60° und Addition von zwei 20° Winkeln). Er verwendet aber einen Trick, indem er Markierungen auf dem Lineal aufträgt. Klassisch ist es also nicht möglich, solche Winkel zu konstruieren.
LG, Anna