Vielleicht sehr ich ein Problem, wo keines ist, aber wie viele „Kontaktpunkte“ hat eine gegebene Menge Kugeln bei dichtester Kugelpackung? Die Koordinationszahl ist 12 also jede Kugel berührt 12 andere. Das ist klar. Aber die Kugeln „teilen“ sich die Nachbarn und deshalb kann es nicht 12xAnzahl Kugeln sein, sondern weniger.
Irgendwelche Ideen oder Schlagwörter?, Danke
Hallo,
Irgendwelche Ideen oder Schlagwörter?
#Kontaktpunkte = die Hälfte von 12 N
sofern die Anzahl der Randkugeln, die nicht ausschließlich von Kugeln umgeben sind, sondern auch ein paar Kontaktpunkte zur Gefäßwand haben, gegenüber der Anzahl der Innenkugeln vernachlässigbar ist.
Warum es die Hälfte ist, sollte klar sein (ein Kontaktpunkt verbindet wieviele Kugeln miteinander?).
Gruß
Martin
Danke für die Antwort. Ich denke, so einfach ist es nicht. Stell Dir den einfachsten Fall, eine Reihe von Kugeln, vor. Die Koordinationszahl ist 2. Zwei Kugeln, das ist richtig, haben einen Kontakt, 3 Kugeln allerdings zwei. Auch mit „Randeffekten“ kann es nicht N/2 sein. Im Fall der Kugelreihe eher sowas wie N-1
Hallo,
Stell Dir den einfachsten Fall, eine Reihe von Kugeln, vor.
Die Koordinationszahl ist 2. Zwei Kugeln, das ist richtig,
haben einen Kontakt, 3 Kugeln allerdings zwei. Auch mit
„Randeffekten“ kann es nicht N/2 sein.
N/2 habe ich auch nicht behauptet, sondern „die Hälfte von 12 N“, wenn die Koordinationszahl 12 ist. Für die Koordinationszahl 2 wäre 2 N/2 = N richtig (immer im Grenzfall #Randkugeln/#alle Kugeln → 0).
Im Fall der Kugelreihe eher sowas wie N-1
Ja, dafür kannst Du die Anzahl der Kontaktpunkte exakt angeben, weil Du die Anzahl der Randkugeln exakt kennst (zwei Stück). Bei 1000 hexagonal-dicht gepackten Kugeln in einem Behältnis wirst Du den Anteil der Randkugeln dagegen höchstens schätzen können. Bei sehr vielen Kugeln, z. B. ≈1026 Atome in einem Zink-Einkristall, ist der Anteil der Randkugeln dagegen völlig vernachlässigbar.
#Kontaktpunkte = K N/2
(K := Koordinationszahl, N := Anzahl der Kugeln) und je kleiner der Anteil der Randkugeln an allen Kugeln ist, desto genauer stimmt diese Formel.
Gruß
Martin