Ich hab ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe… (bin mir beim Ergebnis nicht sicher und weiß nicht wie ich das ergebnis auswerten kann):
In einem Konzern gibt es für die Manager die Gehaltsstufen N, M, H. Man fängt in N an und kann höchstens bis H kommen. Je nach Leistung wird man jedes Jahr neu eingestuft. Der Konzern sucht per Werbung Jungmanager.
a) Die Tabelle zeigt wie viele Manager jeder Stufe jährlich anteilsmäßig das Gehalt wechseln. Welche Übergangsmatrix ergibt sich?
Tabelle:
von N von M von H
nach N 50% 20% 0%
nach M 50% 60% 40%
nach H 0% 20% 60%
A(Übergangsmatrix)=
( 0,5 0,2 0 )
( 0,5 0,6 0,4)
( 0 0,2 0,6)
b) Bestimmen Sie mit einem Computeralgebrasystem die Übergangsmatrix für 10 Jahre und prüfen Sie, ob die Konzernwerbung stimmt.
Werbung: Kommen Sie als Jungmanager zu Z. Nach 10 Jahren sind 30% dieser Manager in der obersten Gehaltsstufe!
Ich würde nun so rechnen:
A^10 * startvektor
dachte der startvektor ist: vektor x=
(1)
(1)
(1)
wegen 100%. auf jedenfall erhalte ich dann mit dem Taschenrechner folgendes ergebnis:
(0,632)
(1,579)
(0,789)
Muss ich stattdessen für x=
(1/3)
(1/3) einsetzen?
(1/3)
Und wie werte ich das ergebnis aus? Stimmt die Konzernwerbung?