Konvektion in einem Behälter berechnen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen,

ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt, denn ich stehe irgendwie auf den Schlauch.

Ich habe von meinem Professor die Aufgabe bekommen die Konvektion bzw. die dadurch entstehende Geschwindigkeit zu berechnen.
Die letzten 15h habe ich mich jetzt schon mit Prandtl, Nusselt und Grasshoff beschäftigt und komme nicht mehr weiter.

Folgende Aufgabenstellung habe ich bekommen:

Ein perfekter Behälter (ohne Wärmeverluste, waagerechte Böden und senkrechte Wände) hat die Abmessungen: 2000x2000x2000 (mm)und ist mit 8m³ Wasser (20°C) gefüllt. (Auftretende Druckverhältnisse sind zu vernachlässigen)

Über dem unteren Boden ist im Behälter ein schräges Leitblech eingebaut.
Leitblech: Abstand des Leitblechs zu beiden Behälterwänden beträgt 100mm. (an den beiden anderen Behälterwänden ist das Leitblech fest angeschweißt) Abstand zum Boden am tiefsten Punkt beträgt 100mm und zum höchsten Punkt 300mm. Am höchsten Punkt ist das Leitblech um 1400mm, parallel zur Behälterwand, nach oben verlängert um einen Schornsteineffekt zu erzielen.

Temperaturen:
Der untere Boden des Behälters wird durch 90°C heißem Heizwasser umströmt. Es ist anzunehmen, dass der untere Behälterboden konstant auf 90°C gehalten wird. Der Bereich vom unteren Ende des Leitblechs zur Behälterwand wird nicht beheizt. (Dieser Bereich ist nicht weiter zu betrachten)
Um die eingetragene Temperatur wieder aus dem Behälter zu entfernen sind in dem Behälter Kühlschlangen eingebaut, die das Wasser in diesem Bereich auf 20°C halten (gesteuert über einen Temperaturfühler, der von oben in den Behälter eingebaut ist).

Die eigentlichen Fragen sind:

Was sind die treibenden Kräfte?
(ich würde sagen: Durch Temperaturdifferenzen entstehen Dichtedifferenzen und somit eine Bewegung im Wasser)

Welche Geschwindigkeit des Wassers stellt sich in dem Schornstein ein?
(wie komme ich zur Geschwindigkeit?)

Zusatzaufgabe: Welche Wärmemenge wird von dem Heizwasser übertragen? Der Behälter besteht aus Edelstahlplatten mit einer Wandstärke von 3mm

Wie hören sich für euch diese Aufgabenstellungen an und welchen Lösungsweg könnte ich nehmen?

Ich danke euch schon mal im voraus für die Hilfe!

mfg
der Unwissende

#2

Hallo auch,

grundsätzlich würde ich sagen, dass sich der beschriebene Aufbau von Hand gar nicht exakt rechnen lässt. Man muss auf jeden Fall einige vereinfachende Annahmen machen.
Im Folgenden habe ich jeweils zu Deiner Beschreibung verschiedenen Dinge angemerkt:

Folgende Aufgabenstellung habe ich bekommen:

Ein perfekter Behälter (ohne Wärmeverluste, waagerechte Böden
und senkrechte Wände) hat die Abmessungen: 2000x2000x2000
(mm)und ist mit 8m³ Wasser (20°C) gefüllt. (Auftretende
Druckverhältnisse sind zu vernachlässigen)

Über dem unteren Boden ist im Behälter ein schräges Leitblech
eingebaut.
Leitblech: Abstand des Leitblechs zu beiden Behälterwänden
beträgt 100mm. (an den beiden anderen Behälterwänden ist das
Leitblech fest angeschweißt) Abstand zum Boden am tiefsten
Punkt beträgt 100mm und zum höchsten Punkt 300mm. Am höchsten
Punkt ist das Leitblech um 1400mm, parallel zur Behälterwand,
nach oben verlängert um einen Schornsteineffekt zu erzielen.

Das heißt, das Leitblech endet 30cm unter der Wasseroberfläche, richtig?

Temperaturen:
Der untere Boden des Behälters wird durch 90°C heißem
Heizwasser umströmt. Es ist anzunehmen, dass der untere
Behälterboden konstant auf 90°C gehalten wird. Der Bereich vom
unteren Ende des Leitblechs zur Behälterwand wird nicht
beheizt. (Dieser Bereich ist nicht weiter zu betrachten)
Um die eingetragene Temperatur wieder aus dem Behälter zu
entfernen sind in dem Behälter Kühlschlangen eingebaut, die
das Wasser in diesem Bereich auf 20°C halten (gesteuert über
einen Temperaturfühler, der von oben in den Behälter eingebaut
ist).

Das heißt vereinfacht: Das Wasser unter dem Leitblech und im Kamin hat überall 90 Grad und über dem Leitblech im restlichen Behälter hat es überall 20 Grad, richtig?
Dies ist eine der vereinfachenden Annahmen.
Weiterhin könnte ich mir denken, dass nur der Strömungswiderstand im Kamin beachtet werden soll, da er den größten Anteil am Gesamtwiderstand hat. Oder weiß jemand, wie man einen in Strömungsrichtung keilförmigen Kanal rechnet? Wenn ja, könnte man den auch noch einbeziehen.
Und wenn Du dann die Strömuungsgeschwindigkeit und deren Profil im Kamin hast, kannst Du den Volumenstrom und damit dann die transportierte Energie ausrechnen.

Die eigentlichen Fragen sind:

Was sind die treibenden Kräfte?
(ich würde sagen: Durch Temperaturdifferenzen entstehen
Dichtedifferenzen und somit eine Bewegung im Wasser)

Öh ja, was denn sonst?

Welche Geschwindigkeit des Wassers stellt sich in dem
Schornstein ein?
(wie komme ich zur Geschwindigkeit?)

Aus Druckdifferenzen und Strömungswiderstand.

Zusatzaufgabe: Welche Wärmemenge wird von dem Heizwasser
übertragen? Der Behälter besteht aus Edelstahlplatten mit
einer Wandstärke von 3mm

Ich denke nicht, dass die Wandstärke irgendweine Rolle spielt. Ansonsten Volumenstrom und Wärmekapazität als Stichworte.

Wie hören sich für euch diese Aufgabenstellungen an und
welchen Lösungsweg könnte ich nehmen?

Siehe oben.

Ich danke euch schon mal im voraus für die Hilfe!

Bitte!

mfg
der Unwissende

Grüße,
Jürgen

#3

Hallo Jürgen,
vielen Dank für deine Antwort.

Da mir die ganze Aufgabenstellung auch sehr vielschichtig vorkommt, wollte ich dies auch erst mal mit vereinfachten Annahmen versuchen. Leider komme trotz deiner guten Erklärungen immer noch nicht weiter.

Folgende Frage haben sich nun ergeben und ich weiß nicht genau, wie ich die lösen kann.

1.Strömungswiderstand im Kanal: Der Kanal endet 30cm unterhalb der Wasseroberfläche und hat eine Länge von 1400mm. Wie kann ich damit den Strömungswiderstand berechnen?
(Ich glaube, dass der Strömungswiderstand vollkommen ausreichend ist. Weiterhin würde ich auch sagen, dass die vereinfachte Annahme, dass das Wasser unter dem Leitblech und im Kamin überall 90 Grad und über dem Leitblech im restlichen Behälter 20 Grad hat, vollkommen legitim ist)

  1. Wie komme ich auf die Strömungsgeschwindigkeit?
    (Muss ich nicht dafür wissen, wie viel Wasser durch den Kamin strömt? Wie helfen mir die Druckdifferenzen und der Strömungswiderstand dabei weiter?

3.Ich glaube, dass ich die Zusatzaufgabe lösen könnte, wenn ich die Menge an Wasser wüsste, die durch den Kamin strömt. Dann könnte ich die Wandstärke mit einrechnen und ein Temperaturgefälle und dann den Wärmestrom berechnen.

Gruß
Der nicht mehr ganz so Unwissende

#4

Hallo,

Ich habe von meinem Professor die Aufgabe bekommen die

leider hast du in deiner Visitenkarte keine Angaben gemacht und bist auch erst seit vorgestern bei w-w-w angemeldet um deine Hausaufgabe erledigt zu bekommen.
Was mich nebenbei interessieren würde: Gibt es an der Berufschule auch Professoren?

Die letzten 15h habe ich mich jetzt schon mit Prandtl, Nusselt
und Grasshoff beschäftigt und komme nicht mehr weiter.

Daß der letztgenannte Herr ‚Grashof‘ heißt, so weit bist du selbst innerhalb von 15 Stunden nicht gekommen.

Was hast du denn überhaupt errechnet?
Wie groß ist das Volumen an Wasser unter dem schrägen Blech das von 20 °C auf 90 °C erwärmt werden soll?
Ich komme auf 820 Liter. Was bringst du heraus?
Welche Volumenzunahme erfahren diese 820 Liter wenn sich von 20 °C auf 90 °C erwärmt werden?
Ich bringe 12 Liter heraus, welches Ergebnis hast du?
Diese 12 Liter mit 90 °C werden von dem spezifisch schwereren Wasser von 20 °C in den Kamin hinein um 0,06 Meter Höhe verschoben. Dein Ergebnis?
Frage:

Was sind die treibenden Kräfte?

Antwort:

  1. die Volumen-Ausdehnung des erwärmten Wassers
  2. das spezifisch schwerere Wasser im Behälter mit 20 °C drückt das spezif. leichtere 90 °C warme Wasser in den Kamin hinein nach oben.

Du mußt nun versuchen auszurechnen, mit „Prandtl, Nusselt
und Grasshoff“ oder sonstwem, wie lange es gedauert hat bis die 820 Liter um die Differenz von 70 °C erwärmt wurden.
Ergibt sich dabei etwa eine Stunde, so ist die Antwort auf die Frage

Welche Geschwindigkeit des Wassers stellt sich in dem
Schornstein ein?

Geschwindigkeit v = 0,06 m/h

Die

Zusatzaufgabe: Welche Wärmemenge wird von dem Heizwasser
übertragen? Der Behälter besteht aus Edelstahlplatten mit
einer Wandstärke von 3mm

hast du bereits vorher gelöst, als du berechnet hast wie lange es gedauert hat bis die 820 Liter um die Differenz von 70 °C erwärmt wurden.

Ich danke euch schon mal im voraus für die Hilfe!

Was kommt da erst im Nachhinein?

Gruß

watergolf