hallo,
ich hätte mal eine frage…wer kennt sich den gut mit konvergenzen aus?
okay ein beispiel: hm schwer hinzuschreiben…
sei jetzt z element von den Reelen Zahlen. Die Folge x index n ist Teilemenge von den Reelen Zahlen und sei wie folgt definiert:
x_0=1, x_1=z, x_n=2x_n-1 - x_n-2 (n Element von N, n>=2)
["_" heißt z Bsp bei x_n, dass n etwas tiefer steht als x…also quasi x index n, wenn man das so sagen kann]
-jetzt soll man eine expliziet formel für x_n finden.
-und das Konvergenzverhalten der Folge untersuchen
Steigt hier irgendjemand durch, ders lösen kann und vielleicht ne kurze erklärung, dann versteh ich vielleicht etwas mehr:frowning:((((((((
Hallo,
da ich nicht weiß, was ihr verwenden dürft, gehe ich mal vom Minimum aus, „raten“ der Formel und nachfolgender Induktionsbeweis.
x0=1
x1=z
x2=2z-1
x3=2(2z-1)-z=3z-2
x4=2\*(3z-2)-2z+1=4z-3
x5=2\*(4z-3)-3z+2=5z-4
eine naheliegende Vermutung wäre also xn=nz-n+1 für n>=2. Beweisen kann man das mittels vollständiger Induktion. Für den Anker n=2 stimmt es. Den Rest überlaß ich Dir *g*.
-und das Konvergenzverhalten der Folge untersuchen
Die Folge ist unter der Annahme, daß die geschlossene Formel stimmt, sicher nicht konvergent.
Gruss
Enno
Hallo,
Die Folge ist unter der Annahme, daß die geschlossene Formel
stimmt, sicher nicht konvergent.
… falls z1. Ansonsten ist sie konstant 1 und damit sicher konvergent.
Gruss
Enno
danke, dass dürfte ich soweit verstanden haben,