Liebe/-r Experte/-in,
ich habe mehrere Aufgaben dieser Art zu bearbeiten und würde mich sehr freuen, wenn mir jemand diese Aufgabe mal, als Beispiel, vorrechnet, damit ich weiß, wie sowas auszusehen hat. Wär echt super!
Untersuchen Sie die angegebenen Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
cn = n!/n^n
…
Hi, Larry,
n!/n^n = 1*2*3*…*n/n*n*n*…*n =
= 1/n * 2/n * … * (n-1)/n
Hallo,
Konvergenzfragen löst man gerne über (grobe) Abschätzungen. Im vorliegenden Fall kann man sagen:
n!/n^n = n*(n-1)*…*2*1/n*n*…*n (n-mal)
Hallo larryhunter,
Generell versucht man dabei einfach mal unendlich(evtl. auch -unendlich) „einzusetzen“.
Bei dieser Aufgabe muss man allerdings vorher ein bisschen abschätzen.
So ist n!=n*(n-1)(n-2)*…*1 (n-1 multiplikationen)
n^n=n*n*n*…*n (n-1 multiplikationen)
da n>n-1, n>n-2,…,n>1, wächst n^n stärker als n!.
Also setzt mal quasi ein: 1/„unendlich“=0, 1/-„unendlich“=0
bei anderen Funktionen muss man meist vorher etwas rechnen, abschätzen oder gleich einsetzen.
Wahlweise kannst du auch L’Hopital benutzen. Dieser sagte aus, dass, wenn f(x)->0 oder „unendlich“ und g(x)->0 oder „unendlich“ dann lim f(x)/g(x)=f’(x)/g’(x)
mit freundlichen Grüßen
Julian
Hallo larryhunter,
da ich im Ausland studiert habe, kenne ich die Begriffe nicht auf deutsch.
G. Alexander