Konvergenz , absolute Konv

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo, ich habe eine allg. verständnisfrage.
ich arbeite mich grade wieder in die analysis ein und da in die allseitsbeliebten reihen/folgen

wann sind diese konvergent?

folgen wenn der grenzwert gegen eine bestimmte zahl geht? egal welche?

summen wenn die einzelnen folgenglieder gegen 0 laufen oder? sind sie über der 1 ist sie divergent. was is bei folgengliedern zwischen 1 und 0?

was ist absolute konvergenz? da spielen die beträge der folgenglieder rein welche somit alle positiv sind, ergo darf die folge nicht springen. ich habe grade keine fnkt, kann mir aber das alternieren vorstellen

ist das bisher soweit noch richtig?

#2

wann sind diese konvergent?

Sei (an) Zahlenfolge. (an) heißt konvergent gegen a, wenn gilt:
\forall\varepsilon > 0 \exists n_0\in\mathbb{R}: |a_n - a|

folgen wenn der grenzwert gegen eine bestimmte zahl geht?
egal welche?

Ja.

summen wenn die einzelnen folgenglieder gegen 0 laufen oder?
sind sie über der 1 ist sie divergent. was is bei
folgengliedern zwischen 1 und 0?

Nicht ganz. Summen können nur dann konvergieren, wenn die Folgenglieder gegen 0 gehen. Aber auch dann ist die Reihe nicht immer konvergent.
Dafür gilt allerdings auch die gleiche Definition. Für die Untersuchung auf Konvergenz gibt es noch einige Kriterien.

was ist absolute konvergenz? da spielen die beträge der
folgenglieder rein welche somit alle positiv sind, ergo darf
die folge nicht springen. ich habe grade keine fnkt, kann mir
aber das alternieren vorstellen

Fast.
Absolute Konvergenz liegt vor, wenn auch die Summe der Beträge konvergiert.
Beispiel: Die Reihe über 1/n² konvergiert absolut.
Die über 1/n nicht, über \frac{(-1)^n}{n} allerdings schon (aber nicht absolut).
Die Reihe über \frac{(-1)^n}{n^2} konvergiert ebenfalls, aber wie bereits erwähnt auch absolut.

mfg,
Ché Netzer