Konvergenz einer Folge

Wissenschaft Mathematik
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Hey ich darf mich im Rahmen meines Studiums momentan mit folgen beschäftigen, allerdings tue ich mir noch schwer weil es sowas wie einen Königsweg nicht zugeben scheint…

Wie kann ich zeigen das die Folge a^n/n! für alle a konvergiert?

Eine Lösung hab ich mir bereits überlegt:
Mit dem Quotientenkriterium kann man zeigen das die unendliche reihe mit der genannten folge konvergiert, woraus folgt das auch die Folge konvergiert.

Sieht jemand einen anderen Lösungsweg ohne den Umweg über Reihen?

mfg Philipp

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Hallo,

spontan, ohne es konkret gerechnet zu haben, müsste sich via Induktion zeigen lassen, dass für ein n>a der Betrag der Folge monoton fällt. Desweiteren lässt sich dabei zeigen, dass die einzige untere Schranke die 0 ist und somit der Betrag der Folge gegen Null konvergiert. Damit wiederum müsste sich dann auch zeigen lassen dass es sich um eine Cauchy-Folge handelt…

viele Grüße,
Schigum