Hallo,
ich habe die Reihe gegeben. Muss jetzt prüfen, ob die konvergent ist oder nicht.
Summe n=2 bis unendl. ( (1 / (n^(1/2) –1) )+ (1 / (n^(1/2) + 1) ) )
Ich habe mir überlegt, dass man diese Aufgabe doch mit dem Majorantenkriterium lösen kann.
Nun komme ich aber nicht weiter, an= ( (1 / (n^(1/2) –1) )+ (1 / (n^(1/2) + 1) ) ) muss für Konvergenz kleiner oder gleich bn sein.
Hier komme ich nicht wirklich weiter.
Ich weiß, dass die Folge divergent ist. So hatte ich mir überlegt, dass dann an> bn=1/n sein müsste. Aber auch da komme ich nicht weiter.
Ich kann einfach nicht zeigen das an= (( 2*n^(1/2))/(n-1)) > bn=1/n ist.
Kann mir da jemand helfen.
Vielen Dank im Voraus.
Rici
Hallo Rici
Die Reihen scheinen Dich richtig zu verfolgen.
ich habe die Reihe gegeben. Muss jetzt prüfen, ob die
konvergent ist oder nicht.
Summe n=2 bis unendl. ( (1 / (n^(1/2) –1) )+ (1 / (n^(1/2) +
- ) )
Ich habe mir überlegt, dass man diese Aufgabe doch mit dem
Majorantenkriterium lösen kann.
Nun komme ich aber nicht weiter, an= ( (1 / (n^(1/2) –1) )+
(1 / (n^(1/2) + 1) ) ) muss für Konvergenz kleiner oder gleich
bn sein.
Hier komme ich nicht wirklich weiter.
Ich weiß, dass die Folge divergent ist. So hatte ich mir
überlegt, dass dann an> bn=1/n sein müsste. Aber auch da
komme ich nicht weiter.
Ich kann einfach nicht zeigen das an= (( 2*n^(1/2))/(n-1))
> bn=1/n ist.
Als erstes ist es korrekt, dass a(n)=(( 2*n^(1/2))/(n-1)). Ich gehe davon aus, dass Du gesehen hast, wie man soweit kommt. Nun ist dieser Ausdruck grösser als 2*n1/2/n=2/n1/2, denn für den Nenner gilt (n-1)1 und sqrt(n)1/n. Verstanden?
Und nun ist b(n)=1/n eine divergente Minorante, und somit „Deine Reihe“ divergent.
Gruss Urs
Danke ;0)
Jepp, ich habe es verstanden.
Lustig an der Sache ist nur, dass ich selbst irgendwann schon mal an der Stelle mit
(2*n^(1/2))/n war und ich da nicht gemerkt habe, wie einfach die Lösung ist. Naja, wird bestimmt noch besser ;0)
Vielen Dank.
Rici