Ich möchte zeigen, dass Summe_(n=0)^(unendlich) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!] unendlich) a_n = 0, dass dann eben Summe_(n=m)^(m+2j) (-1)^(n-,) a_n existiert. Dann habe ich aber auch gelesen, dass der Grenzwert von oben gegen Null laufen muss. Ist die erste Variante eine Ungenauheit, oder habe ich das zweite falsch verstanden?
Schön und gut, aber der Limes_(n -> unendlich) von a_n = [4^n]/[(2n)!] ist auch Null.
Nur wie kann ich damit zeigen, dass die obengenannte Summe kleiner Null ist? Ich dachte da kurz an die geometrische Reihe, aber da stört mich das (2n)! im Nenner.
Hat jemand einen Tipp?
MfG
Disap
gehts auch mit der alternierenden Reihen?
Moin.
Zu Zeigen, Summe_(n=0)^(unendlich) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!] 2^(2n+2) / (2n+2)! kleiner gleich 2^(2n) / (2n)!
Dann erhält man nach ein wenig Umformung, dass es für alle n € IN wahr ist, denn
1/ [(n+1)(2n+1)] kleiner gleich 0.5
Jetzt heißt das also, dass die Summe Summe_(n=0)^(unendlich) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!] größer gleich z. B. der summe Summe_(n=0)^(2) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!]
Problem ist nur, dass ich damit ja nicht gezeigt habe, dass es unter Null bleibt.
Besagt ja nur, dass die anderen Summen kleiner sind.
Also kann man hier mit alternierenden Reihen nicht arbeiten, weil es kleiner Null ist?
Beste Grüße
Disap
Guten Abend.
ich versteh die frage nicht.
Die Frage war auch ein bisschen blödsinnig.
was du oben hingeschrieben hast, IST eine alternierende reihe.
Noch einmal eine Frage dazu, ich habe ja geschrieben
Summe_(n=0)^(unendlich) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!] größer gleich z. B. der summe Summe_(n=0)^(2) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!]
Stimmt doch hier gar nicht, oder? Müsste das nicht kleiner gleich sein? Ich meine Die Summe^30 ist -0.4161 (gehen wir mal davon aus, dass es stimmt) und die Summe^2 ist -1/3.
-0.4161
hi,
Noch einmal eine Frage dazu, ich habe ja geschrieben
Summe_(n=0)^(unendlich) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!] größer gleich z.
B. der summe Summe_(n=0)^(2) (-1)^n *[4^n]/[(2n)!]
mit dem zeichen ^ in der summe hab ich irritationen. das steht für mich für pozenzieren, nicht für „bis“. aber seisdrum.
für unsere (deine) reihe hier und ihre partialsummen gilt:
s0 > s2 > s4 > s6 > … > s5 > s3 > s1
wobei s2 = -1/3 die erste partialsumme ist, die unter 0 liegt und als obere grenze für den reihenwert dienen kann. der wirkliche reihenwert liegt zwischen den jeweils entstehenden schranken.
Stimmt doch hier gar nicht, oder? Müsste das nicht kleiner
gleich sein? Ich meine Die Summe^30 ist -0.4161 (gehen wir mal
davon aus, dass es stimmt) und die Summe^2 ist -1/3.
die reihenglieder verhalten sich nicht monoton, nur ihre beträge.
-0.4161
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Hallo.
Besten Dank, das hilft mir sehr weiter.
nein. wieso?
Mist, ich verwechsel immer, dass -1/3 > -0,41… ist. Mein Gedankenfehler: ich dachte, das wäre kleiner…
Liebe Grüße
Disap