Liebe/-r Experte/-in,
Ich habe folgendes Problem:
Wie kann ich die Monotonie diser Folge nachweisen:
a_n= 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + …+ 1/2n
So was ich mir überlegt habe:
1-1/2+ 1/3-1/4 +…+1/2n-1 - 1/2n=1/n+1 + 1/n+2…+1/2n
z.B 1 - 1/2= 1/n+1
Um die Monotonie nachzuweisen muss gelten : a_n+1-a_n= größer oder kleiner Null!
Irgendwie komm ich nicht mehr weiter, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen?!
Vielen Dank
Hallo Karim,
also, ich denke, die Folge ist monoton fallend.
a_n+1 = 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n + 1/2n+1
a_n = 1/n+1 + 1/n+2 + … + 1/2n
(Schieb Dir mal die gleichen Terme uebereinander, kriege ich hier im Wer-weiss-was-Editor nicht hin.)
Dann faellt bei a_n+1 - a_n die ganze Mitte weg und es bleibt nur noch
a_n+1 - a_n = 1/n+1 + 1/2n+1
Mit ein bisschen Fummelei hast Du dann 2n > n. Fertig.
Hoffe, ich hab mich nicht vertan oder verlesen…
viele Gruesse,
Martin