Hallo Mathe-Experten,
wie kann man feststellen, wie sich eine Potenzreihe in ihren Randpunkten verhält?
Zunächst würde ich den Konvergenzradius r bestimmen, zum Beispiel durch r:= lim |ak/ak+1|
Und dann weiss ich ja, dass die Potenzreihe für alle |x|r divergiert. (korrigiert mich bitte, falls ich etwas falsches schreibe.)
Und was ist bei x=r bzw. x=-r der Fall? Wie muss ich vorgehen, um das herauszufinden?
Vielen Dank für Eure Erklärungen schon mal im Voraus!
Kerstin
Hallo Mathe-Experten,
wie kann man feststellen, wie sich eine Potenzreihe in ihren
Randpunkten verhält?
Leibniz-Kriterium (alternierende Reihen)
dann gibt es noch Kriterien von Gauss, Kummer,…, die eine Verfeinerung des Quotientenkriteriums darstellen, da musst Du aber suchen, um eine Quelle zu finden. Unter Mathworld waren sie aufgefuehrt, aber die sind ja offline.
Ciao Lutz
PS: Als Uebungsaufgabe verkleidet (war aber etwas zuviel)
Konvergenz für x=r
Allgemeine Regeln gibt es nicht, jede Reihe muß für x=r bzw. x=-r gesondert untersucht werden.
Diese Untersuchung kann außerordentlich schwierig sein.