Hallo, kann mich jemand bei den Untersuchungen der folgenden Reihen bestätigen:
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Summe_k=1_bis_oo (sin [(-1)^k / k] )
Diese ist konvergent, da der Termausdruck im sin eine alternierende Nullfolge ist. Insgesamt ergibt sich für die Summe der Reihe dadurch die Konvergenz oder?
und
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Summe_k=1_bis_oo (sin [1 / k] )
Diese ist divergent, da der Termausdruck im sin immer weiter wächst und die Reihe dadurch unbeschränkt bleibt oder?
Also, mit den klassischen Methoden habe ich es versucht, aber erfolgslos.
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Gesucht ist bei diese Reihe der Grenzwert und alle a für die diese Reihe konvergiert:
Summe_k=2_bis_oo (a^2k / Wurzel_5^k)
Ich habe hier versucht den Kovergenzradius zu finden, damit ich anhand dessen dann für verschiedene a aus den Grenzwert berechnen kann. Die Reihe ist ja eine geometrische Reihe.
Hallo
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Summe_k=1_bis_oo (sin [(-1)^k / k] )
Diese ist konvergent, da der Termausdruck im sin eine
alternierende Nullfolge ist. Insgesamt ergibt sich für die
Summe der Reihe dadurch die Konvergenz oder?
Ist richtig. Wenn Du das (-1)^k aus dem sin rausnimmst, siehst Du das sogar noch besser.
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Summe_k=1_bis_oo (sin [1 / k] )
Diese ist divergent, da der Termausdruck im sin immer weiter
wächst und die Reihe dadurch unbeschränkt bleibt oder?
Diese Reihe ist divergent, obwohl lim_{k->oo}sin[1/k]=0. Aber sin(1/k) verhält sich für grosse k wie 1/k (lim_{x->0}sin(x)/x=1), und damit hat die Reihe das selbe Konvergenzverhalten wie die harmonische Reihe Summe_k=1_bis_oo 1/k.
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Gesucht ist bei diese Reihe der Grenzwert und alle a für die
diese Reihe konvergiert:
Summe_k=2_bis_oo (a^2k / Wurzel_5^k)
Ich habe hier versucht den Kovergenzradius zu finden, damit
ich anhand dessen dann für verschiedene a aus den Grenzwert
berechnen kann. Die Reihe ist ja eine geometrische Reihe.
Schreibe den Summanden als (a^2/Wurzel_5)^k (ich hoffe, ich habe Deine Summe richtig verstanden). Und dies konvergiert genau dann, wenn der obige Ausdruck