Hallo Leute,
habe die Aufgabe heraus zu finde, ob diese Reihen konvergent sind oder nicht.
Hallo Rici
habe die Aufgabe heraus zu finde, ob diese Reihen konvergent
sind oder nicht.
- Summe n=2 bis unendl. ( (1 / (n^(1/n) –1) )+ (1 / (n^(1/n)
- ) )
- Summe n=1 bis unendl. ( (n!)^2 / (2n)! )
- Summe n=1 bis unendl. ( (-1)^n * (n+1)/n )
Bei allen komme ich auf Konvergenz, doch bin mir nicht sicher,
kann mir jemand sagen ob ich richtig liege?
Kannst Du sagen, wie Du darauf kommst, dass alle konvergieren? Entscheidest Du aus dem Bauch heraus oder kennst Du „Hilfsmittel“, um das festzustellen? Ich gebe als Stichworte zum Beispiel Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Summanden müssen Nullfolge bilden.
Ich habe nicht alle genau untersucht, aber die dritte konvergiert zum Beispiel nicht, denn die Summanden sind im Betrag (n+1)/n und das ist sicher keine Nullfolge.
Gruss Urs
Kannst Du sagen, wie Du darauf kommst, dass alle konvergieren?
Entscheidest Du aus dem Bauch heraus oder kennst Du
„Hilfsmittel“, um das festzustellen? Ich gebe als Stichworte
zum Beispiel Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Summanden
müssen Nullfolge bilden.
Ich habe nicht alle genau untersucht, aber die dritte
konvergiert zum Beispiel nicht, denn die Summanden sind im
Betrag (n+1)/n und das ist sicher keine Nullfolge.
Hi,
klar kann ich dir das sagen die Kriterien kenne ich. Und habe die auch angewandt und nicht aus dem Bauch heraus entschieden, aber bin mir halt nicht sicher gewesen, dass ich es richtig gemacht habe.
Beim dritten hatte ich es mit dem leibnitzschen Konvergenzkriterium (sn= Summe n=0 bis unendl. ((-1)^n*an) konvergent, wenn an konvergent) versucht und bin bei an= (n+1)/n auf n/n + 1/n gekommen und das geht doch --> 1. Da hatte ich mir aufgrund der Indexverschiebung (von n=1 bis unendl. ) gedacht, dass das dann auch geht, war halt anscheinend falsch. Aber keine Bauchentscheidung ;0)
Bye Rici
Wurzelkriterium, doch 'mal eine Frage
Hallo,
jetzt habe ich doch noch mal eine Frage zum Wurzelkriterium.
Nehmen wir das Beispiel:
Summe n=1 bis oo (n ^(1/n) –1) ^n (=an)
Dann erhält man doch mit dem WK (die Klammern um an sollen den Betrag darstellen):
lim sup ((n ^(1/n) –1) ^n) ^(1/n) = lim sup (n ^(1/n) –1) = 0 für n -> oo
Das stimmt doch bis jetzt so, oder? Nun ist doch die Reihe divergent oder habe ich da was falsch verstanden? Ich wäre froh, wenn jemand so nett wäre mir das richtig zu erklären, falls das falsch ist.
Vielen Dank
Rici
Hallo Rici
Hi,
klar kann ich dir das sagen die Kriterien kenne ich. Und habe
die auch angewandt und nicht aus dem Bauch heraus entschieden,
aber bin mir halt nicht sicher gewesen, dass ich es richtig
gemacht habe.
Beim dritten hatte ich es mit dem leibnitzschen
Konvergenzkriterium (sn= Summe n=0 bis unendl. ((-1)^n*an)
konvergent, wenn an konvergent) versucht und bin bei an=
(n+1)/n auf n/n + 1/n gekommen und das geht doch --> 1. Da
hatte ich mir aufgrund der Indexverschiebung (von n=1 bis
unendl. ) gedacht, dass das dann auch geht, war halt
anscheinend falsch. Aber keine Bauchentscheidung ;0)
War auch nicht böse gemeint. Aber ich mache manchmal die Erfahrung (nicht unbedingt hier), dass gewisse Leute hier von etwas reden, von dem sie keine Ahnung haben.
Die Idee mit dem Leibnizschen Konvergenzkriterium ist nicht blöd, aber Du hast ein kleines Detail vergessen: es wird tatsächliche verlangt a(n) eine Nullfolge ist, und das ist hier nicht der Fall. Ein Blick in Deine Unterlagen wird das sicher bestätigen.
Mach Dir keine Sorgen, solche Fehler passieren einem immer wieder, besonders wenn man noch nicht sattelfest ist. Manchmal fällt man sogar als erfahrener Mathematiker auf solche Trugschlüsse herein.
Gruss Urs
Hallo,
jetzt habe ich doch noch mal eine Frage zum Wurzelkriterium.
Nehmen wir das Beispiel:
Summe n=1 bis oo (n ^(1/n) –1) ^n (=an)
Dann erhält man doch mit dem WK (die Klammern um an sollen den
Betrag darstellen):
lim sup ((n ^(1/n) –1) ^n) ^(1/n) = lim sup (n ^(1/n) –1) = 0
für n -> oo
Das stimmt doch bis jetzt so, oder? Nun ist doch die Reihe
divergent oder habe ich da was falsch verstanden? Ich wäre
froh, wenn jemand so nett wäre mir das richtig zu erklären,
falls das falsch ist.
Hier verwechselst Du etwas. Bei der Rechnung komme ich zum gleichen Schluss, nur kann man daraus schliessen, dass die Reihe konvergiert.
Das Wurzelkriterium besagt, dass eine Reihe summe n=1 bis oo a(n) immer dann konvergiert, wenn lim sup a(n)1/n1. so divergiert die Reihe. Im Fall =1 kann keine Aussage gemacht werden.
Gruss Urs