Hi,
ich habe hier ein paar Reihen, von denen ich nicht weiss, ob ich deren Konvergenz richtig bestimmt habe.
(1)
sum( sin(3*k)/(3*k) ,k=1…infinity)
=> nicht konvergent, da 1/k, die harmische Reihe, nicht konvergiert.
Richtig?
(2)
sum( (1/k)^(1/k), k=1…infinity)
=> nicht konvergent, da lim(k->infinity) 1/(k^(1/k)) = 1 keine Nullfolge ist.
Richtig?
(3)Für welche x konvergiert dir Reihe
sum( x^k / k, k=1…infinity)
Mit dem Wurzelkriterium (k->infinity):
lim (x^k / k)^(1/k) = lim x / k^(1/k) = x
Für Konvergenz muss x Reihe konvergiert für alle
|x|