Prüfe nach, ob g zu E parallel ist. Wenn ja, berechne d(g;E)
E=2x-2y+z=15
g=(1/3/-2)+r(0/1/2)
So, um zu gucken ob die parallel sind, muss ich die ja eigentlich gleichsetzen. Aber die beiden sind ja verschieden ausgedrückt.
Ich hatte jetzt versucht g in Koordinatenform umzuwandeln,aber da kommt nur Blödsinn bei raus:
I 1=0
II 3=r
III -2=2r
Kann ja nicht stimmen.
Dann bleibt ja nur der andere Weg: E in Parameterform umzuwandeln,aber wie mache ich das? Hab bis jetzt nur Parameterformen in Koordinatenformen umzuwandeln.
Ist denn der Weg so richtig bis jetzt?
Wenn die parallel wären,dann würde ich die hessesche Normalenform benutzen um d(g;E) rauszukriegen.
Prüfe nach, ob g zu E parallel ist. Wenn ja, berechne d(g;E)
E=2x-2y+z=15
g=(1/3/-2)+r(0/1/2)
probiers mal mit einsetzen.
du musst g zeilenweise lesen
g1=x=1+0r
g2=y=3+1r
g3=z=-2+2r
Jetzt kannst du x,y und z in E einsetzen. Und wenn Blödsinn rauskommt, sowas wie 3=4 oder 1=17 dann sind sie parallel.
Sonst kannst du r in g einsetzen und bekommst den Durschstoßpunkt.
Bekommst du allerdings eine wahre Aussage, wie 0=0 oder 4=4 bedeutet das, dass die Gerade g in der Ebene E drinliegt.
Prüfe nach, ob g zu E parallel ist. Wenn ja, berechne d(g;E)
E=2x-2y+z=15
g=(1/3/-2)+r(0/1/2)
So, um zu gucken ob die parallel sind, muss ich die ja
eigentlich gleichsetzen. Aber die beiden sind ja verschieden
ausgedrückt.
„gleichsetzen“ tust du, wenn du die gemeinsamen (schnitt-)punkte berechnen willst.
Ich hatte jetzt versucht g in Koordinatenform umzuwandeln,aber
da kommt nur Blödsinn bei raus:
für geraden im raum gibts (praktisch) nur die parameterform.
du weißt:
a) (0/1/2) ist ein richtungsvektor der geraden.
b) (2/-2/1) ist ein normalvektor der ebene. (also ein richtungsvektor, der in die normalrichtung der ebene zeigt.)
wenn der richtungsvektor der geraden normal zum normalvektor der ebene ist, dann …
…
…
sind g und ebene parallel.
„normal sein“ heißt: skalarprodukt ist 0. das ist der fall. rechne es nach.
der abstand von gerader zur ebene ist dann der abstand eines beliebigen punkts dieser geraden von der ebene. da nimmst du den direkt greifbaren (1/3/-2).
wenn du den in die hesse’sche normalform der ebene einetzt (also die, bei der du die ebenengleichung noch durch die länge des normalvektors dividierst), bekommst du den abstand dieses punktes von der ebene und damit den der geraden.
