Mein Problem:
Nun müsste man doch eigentlich auch einfach die untere Gerade solange drehen können, dass sie auf der x-achse verläuft. Dann wäre die steigung gleich der differenz der beiden steigungen der o.g. funktionen (0,9).
Das hieße m. E., dass alpha gleich tan^-1(0,9) ist. Stimmt aber nicht. warum stimmt das denn nicht?
Erstmal danke, aber ich habe immernoch nicht verstanden, warum es nicht so ist.
Denn allgemein gilt doch tan(alpha) = m
In diesem fall wäre die Steigung doch m=0,9 da sich biem drehen nichts an der steigung im vehältnis zu geraden y=0,6x-1,2 ändert.
Daher tan(alpha)=(0,9)
tan^-1(0,9)= alpha
( Ich habe keine Ahnung was eine additive abbildung ist. Vielleicht könnte jemand das in Elftklässler gerechte Formulierungen umwandeln? )
Lg Juri
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Mein Problem:
Nun müsste man doch eigentlich auch einfach die untere Gerade
solange drehen können, dass sie auf der x-achse verläuft.
Das geht natürlich.
Dann
wäre die steigung gleich der differenz der beiden steigungen
der o.g. funktionen (0,9).
Nein, hier ist dein Fehler, du kannst die Steigungen nicht einfach abziehen.
Überleg es dir mal anhand einer Skizze:
Der Winkel zwischen der unteren Gerade und der x-Achse nenne ich mal alpha.
Der Winkel zwischen der oberen Gerade und der x-Achse nenne ich mal gamma.
Der Winkel zwischen der oberen Gerade und unteren Gerade nenne ich mal beta.
beta hast du schon ausgerechnet (ca. 25), alpha und gamma kannst du über die Steigungen und den tan^-1 ausrechnen.
Jetzt drehe die beiden Geraden. Dein neues alpha, das alpha’ ist Null.
Deine obere Gerade drehst du um den selben Winkel, nämlich alpha, d.h. dein neuer gamma’ = gamma - alpha = beta.
Wenn du jetzt über den tan die Steigung ausrechnest, dann wirst du sehen, dass es nicht 0.9 ist.
Erstmal danke, aber ich habe immernoch nicht verstanden, warum
es nicht so ist.
Denn allgemein gilt doch tan(alpha) = m
In diesem fall wäre die Steigung doch m=0,9 da sich biem
drehen nichts an der steigung im vehältnis zu geraden
y=0,6x-1,2 ändert.
Es gibt 2 Möglichkeiten an die Sache heranzugehen. Die eine (meine) ist, einfach mal davon auszugehen, dass du Recht hättest. Dann ergibt sich daraus der Zusammenhang:
tan^-1(x) - tan^-1(y) = tan^-1(x-y).
Offensichtlich ist das aber nicht der Fall (erstens hast du selber ein Gegenbeispiel gefunden, zweitens widerspricht es den trigonimetrischen Additionssätzen). Also muss deine Annahme vom Anfang falsch sein. Statt dieser Widerlegung durch ein Gegenbeispiel, kann man auch versuchen, den Sachverhalt richtig herzuleiten.
Wenn du nun zuerst eine Verschiebung von f(x) = 1.5x - 3 auf den Ursprung und dann mittels der Abbildung
d:frowning:x,y) -> (xcos(phi)+1.5xsin(phi), -xsin(phi)+1.5xcos(phi))
drehst, ist der zweite Teil immer 0, wenn phi = tan^-1(1.5) ist. Machst du nun dasselbe für die Funktion h(x) = 0.6x - 1.2 ist der y-Anteil der verschobenen und gedrehten Funktion nicht 0. Rechnet man nun ganz konvetionell die Steigung mittels Delta(y) / delta(x) unter Berücksichtigung dass es sich um einer Ursprungsgerade handelt, aus, erhält man:
(-sin(phi) + 0.6cos(phi)) / (cos(phi) + 0.6sin(phi)) = -.473642…, was nicht -0.9 entspricht.
Warum ist das so? Wie du gesehen hast, verändert man bei einer Drehung nicht nur die y-Werte, sondern auch die x-Werte! Daher kommt die „Nichtadditivität“.
Grüße,
JPL
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