Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke? Den Umfang?
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Ich weiss nicht, welches Vorwissen du hast… wenn du Vektoren schon kennst, dann ist das einfach der Betrag (die Länge) des Ortsvektors.
Ansonsten: zeichne mal ein Dreieck ein (eine Seite entlang der x-Achse, die andere dann parallel zur y-Achse) bis zu dem Punkt. Dieses Dreieck ist rechtwinklig, die Strecken entlang der x-Achse und parallel zur y-Achse sind die Katheten, der gesuchte Abstand die Hypotenuse. Na, klingelt’s? 
hat der Punkt die Koordinaten x und y , so beträgt sein Abstand zum Ursprung Wuzel aus ( x hoch 2 + y hoch 2)
dagegen Strecke wenn der eine Endpunkt die Koordinaten x1 und y1 hat und der andere Endpunkt die Koordinaten x2 und y2:
Steckenlänge = Wuzel aus ( (x2 - x1) hoch 2 + (y2 - y1) hoch 2)
Gruß von Max
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Ähm, das findeste aber doch bestimmt leichter heraus als hier zu fragen.
https://www.google.de/search?q=abstand+zweier+punkte
Und der Koordinatenursprung ist der Punkt (0,0,0), was ja hoffentlich selbstredend ist. Und Punkte haben keinen Umfang…
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
HAllo,
sagt dir der Satz des Pythagoras etwas? Der gilt im rechtwinkligen Dreieck:
Wenn du z.B. P(4|3) hast, dann liegt P vom Ursrung aus gesehen 4 nach rechts und drei nach oben. Wenn du jetzt ein rechtwinkiges Dreieck entlang dieses Weges und von P zurück zum Ursprung einzeichnest, dann gilt dort dieser Satz.
Er lautet:
(Kathete1)² + (Kathete2)² = Hypothenuse²
Katheten sind die Seiten die an den rechten Winkel angrenzen. Hypothenuse liegt gegenüber vom 90° Winkel.
Es gilt also hier
4²+3²=x² wobei x der gesuchte Abstand ist.
Also 25=x² also x=5 oder x=-5. Die negative Lösung kannst du getrost vergessen, wir haben nur positive Längen.
Damit hast du den Abstand.
Also Wurzel aus (Rechtsert²+Hochwert²)
Gruß Frank
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Hallo FreakyLikeMe,
zunächst gehe ich mal davon aus, dass es sich um ein zweidimensionales Koordinatensystem mit x- und y-Achse handelt. Mit dem Abstand eines Punktes vom Koordinatenursprung ist die Strecke vom Ursprung O(0/0) und dem Punkt P(a/b) gemeint. Der Abstand lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pytagoras berechnen. Er beträgt: d = Wurzel (a^2 + b^2).
Sollten die anderen Fragen ( Eine Strecke? Der Umfang?) auch Probleme sein, so solltest Du diese nochmals präzisieren.
Viele Grüße
funnyjonny
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Beim Abstand eines Punktes zum Ursprung des Koordinatensystems muss man nur seine Koordinaten in die Pythagoras-Gleichung einsetzen.
z.B. P (5 | -2)
Pythagoras: a² + b² = c²
hier: x² + y² = (Abstand)²
=> Abstand = Wurzel (x² + y²)
= Wurzel (5² + (-2)²)
= Wurzel (25 + 4)
= Wurzel (29)
= 5,3852
Und wie ist die Frage mit der Strecke oder dem Umfang gemeint?
Nach Pythagoras! Abstand von P(x|y) zum Koordinatenursprung = Wurzel aus (x^2+y^2).
Viel Spaß!
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Hallole,
der Abstand 2-er Punkte ist doch die Summe der quadrierten Koordinatendifferenzen. In dem Fall fungiert der Ursprung als 2. Punkt.
Bei einer Strecke Anfangs- und Endpunkt und dann wie oben.
Was ein Punkt mit einem Umfang zu tun haben soll, ist mir nicht klar.
MfG
G. Aust
Hallo,
du hast ja dann die Koordinaten des Punktes. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du dann die Strecke zu dem Koordinatenursprung berechnen.
der Abstand ist dann gleich der Wurzel aus x^2 + y^2
Also der x-Koordinate zum Quadrat und der y-Koordinate zum Quadrat.
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Abstand von P(x|y)zum Ursprung=Wurzel(x^2+y^2) ;
Abstand P(x1|y1) zu Q(x2|y2)= Wurzel[(x1-x2)^2+(y2-y1)^2]
Welcher Umfang ???
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Ich würde es, weil Du als Stichwort auch Pythagoras geklickt hast, so vorgehen:
Dein Punkt heißt z.Bsp. A( 4/3), er liegt im ersten Quadranten. mach ne Skizze, trage ihn ein. Zeichne die Verbindung von A zum Ursprung (0/0) – (soll Hypotenuse c heißen) , die Senkrechte zur x-Achse und die Linie auf der x-Achse von (0/0) nach (4/0)— es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei (4/0).
Dann gilt der S. d. Pyth. Abstand c= Wurzel aus ((x-Wert von A) hoch 2 plus( y-Wert von A) hoch 2)
also: c= wurzel( 4hoch2 plus 3hoch2) = 5.
Funktioniert für jeden Punkt in jedem Quadranten, wenn Du bei negativen Werten für x oder y einfach die positiven Werte einsetzt also z.Bsp. bei B( -4/ -3) einfach 4 und 3 ( der Abstand für B (-4/-3) ist der gleiche wie für unseren Punkt A oben—siehst Du, wenn Du ihn einzeichnest.
Schöne Grüße!
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
Abstand eines Punktes zum Koordinatenursprung? Eine Strecke?
Den Umfang?
Mit einem Punkt x, y im Koordinatensystem spannst Du ja für jedem Punkt eine rechtwinkliges Dreieck auf, bei dem Du den Satz von Pythagoras benutzen kannst.
Somit gilt:
Abstand von 0,0: Wurzel von (x^2 + y^2)
Bei der Strecke und Umfang nimm zwei beliebige Punkte und überlege Dir, wie Du das ausdrücken kannst.
Wie berechnet man aus einem Koordinatensystem heraus den
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