Hallo, habe hier eine Aufgabe zur Koordinatentransformation, bei der ich ein wenig Tips brauche um voran zu kommen!!! Und zwar sei gegeben R^2 mit dem Standardkoordinatensystem E = ((0 0);(1 0),(0 1)). Darin sind die Punkte P0, P1, P2 gegeben durch:
Po bezüglich der Basis E = (-2, -3)
P1 bezüglich der Basis E = (6,5)
P2 bezüglich der Basis E = (4,6).
Gesucht ist nun ein zweites Koordinatensystem F = (U;f1,f2) mit:
Po bezüglich der Basis F = (0,0)
P1 bezüglich der Basis F = (1,0)
P2 bezüglich der Basis F = (0,1)
wie muss ich hier vorgehen um das Koordinatensystem F zu erhalten???
lg Daniel
Hallo ich brauche einfach Tips bzw. einmal eine Vorgehensweise bei einer solchen Aufgabe! Was eine Transformation ist und wozu sie mir nutzt weiss ich ja, aber wie ich sie in solch einem Fall hier anwende ist mir unklar!! Deshalb bitte ich um eine vielleicht sogar mit einer kleine Erklärung eine Vorgehensweise um einmal zu sehen wie dies gerechnet wird!!
Danke im voraus
lg Daniel
Hallo, ich habe mich zwar schon einige Zeit nicht mehr mit mathematischen Problemen beschäftigt, mein Studium liegt auch weit zurück und so bin ich mit der modernen Terminologie und Symbolik (noch ?)nicht vertraut. Kann also sein, daß ich hier was falsch verstanden habe und meine Antwort nicht richtig ist. Weil aber bisher keiner auf Deine Frage geantwortet hat, will ich versuchen darzulegen, wie eine Lösung nach meinem Verständnis aussehen könnte.
sei gegeben R^2
damit ist wohl der zweidimensionale Euklidische Raum gemeint, d.h.,es handelt sich um ein Problem in der Ebene. Ferner setze ich mal voraus, daß die beschreibenden Basisvektoren ortogonal sind.
Zeichne doch einfach mal das ebene Koordinatensystem mit den Basisvektoren und da hinein die drei gegebenen Punkte.
Wenn Du dann die Angaben zur Basis F betrachtest, fällt auf, daß P0 genau im Ursprung von F liegt. Also ist U=(-2,-3).
Nun muß der neue Basisvektor f1 von U nach P1 gehen. Aus der Zeichnung liest man ab: f1=(8,8). Genau so folgt f2=(6,9).
Mithin sieht das neue Koordinatensystem also wiefolgt aus:
F=((-2,-3);(8,8),(6,9))
Sicherlich gibt es dafür auch noch eine allgemeine analytische Lösung (zB. auch für den etwas komplizierteren Fall, daß P0 nicht mit dem Ursprung von F zusammenfällt). Ich habe sie auf die schnelle nicht parat und ehe ich jetzt versuche sie zu entwickeln poste ich zunächst mal das (weiß ja noch gar nicht, ob ich richtig liege). Falls der Wunsch besteht, könnte ich sie aber nachliefern.
Hoffe, ich konnte helfen. CU Horst.
Hallo Horst, danke für deine Erläuterung, also das ergebnis stimmt so, dann ist die Aufgabe also eher als eine Verständnisaufgabe zu sehen oder? indem man sich die Koordinatesysteme bildlich vorstelt!!!
oder gibt es auch eine rechnerische Methode???
lg Daniel
Hi, Daniel,
dann ist die Aufgabe also eher als eine
Verständnisaufgabe zu sehen oder? indem man sich die
Koordinatesysteme bildlich vorstellt!!!
Nicht nur, aber verstehen sollte man schon, was man macht bei einer solchen Transformation. Und dabei ist so eine bildliche Vorstellung immer nützlich (leider nicht immer möglich). Wie nun genau solche Umrechnungen durchgeführt werden hängt sowohl von der konkreten Aufgabe ab als auch von der verwendeten Symbolik. Bei letzterer ist mein Kenntnisstand etwa vor dreißig Jahren stehen geblieben, daher kann ich hier kaum weiterhelfen.
Nützlich sind Koordinatentransformtionen allemal, denke nur an die verschiedenen Systeme geodätischer Koordinaten oder daran, daß mit solchen Operationen Aufgaben wesentlich vereinfacht werden können (z.B. bei der Integralrechnung).
oder gibt es auch eine rechnerische Methode???
Sicher gibt es die. Eben aus so einer bildlichen Vorstellung kannst Du die benötigten Formeln selbst entwickeln und dann in die Dir geläufige Symbolik bringen. Ich würde mit meinen Mitteln alles als Spaltenvektoren schreiben. So erhält man schnell ein Gleichengssystem,für die fehlenden Werte, welches im vorliegendem Fall sogar noch linear, also einfach zu lösen ist.
Einfach mal bis-chen probieren. Viel Spaß dabei wünscht Horst.