Hallo,
wie gehe ich es denn am besten an, wenn ich von einem ebenen (nicht-kartesischen) Koordinatensystem in ein anderes KS transformieren will. Von meinen neuen Koordinatenachsen x’ und y’ habe ich mir die Geradengleichungen im alten KS mit x und y berechnet. Und ab da häng ich irgendwie fest. Wie krieg ich also die Transformationsmatrix (und ggf. den Verschiebungsvektor)?
Konkret handelt es sich um die Umrechnung der Stoffzusammensetzung in einem ternären Phasendiagramm von den Randstoffen in intermediäre Phasen, die in gewissen Bereichen des Diagramms auftreten.
Danke,
Andreas
Ein Punkt P in dem alten Koordinatensystem wird durch die Gleichung P = O + a x + b y beschrieben, wobei O der Ursprungspunkt und x sowie y die beiden Achsen des alten Koordinatensystems sind.
Um die Koordinaten a und b, welche der Punkt P in dem alten Koordinatensystem hat, in Koordinaten innerhalb des neuen Koordinatensystems (mit dem neuen Ursprungspunkt O’ und den neuen Achsen x’ sowie y’) zu übersetzen, muß man zunächst den Ursprungspunkt O des alten Koordinatensystems aus Sicht des neuen Koordinatensystems beschreiben.
Man erhält dann eine Beziehung der Form O = O’ + c x’ + d y’.
Nun müssen noch die beiden alten Achsen x und y jeweils als Linearkombinationen der neuen Achsen x’ und y’ ausgedrückt werden:
x = e x’ + f y’ sowie
y = g x’ + h y’
Nun erhält man durch Einsetzen:
P = O’ + c x’ + d y’ + a(e x’ + f y’) + b(g x’ + h y’)
Der Punkt P hat in dem neuen Koordinatensystem also die Koordinaten
c + ae + bg (bezüglich der x’-Achse) und
d + af + bh (bezüglich der y’-Achse).
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Eine beispielhaft anschauliche und vollständige Antwort, die hilft mir weiter, vielen Dank 
MOD: TOFU-Posting vereinfacht.