Hallo,
Ich habe kapiert, wie die HESSE-Normalenform aufgebaut ist und wie cih diese geometrisch deuten kann.
E: [x-p]*n=0 , wobei n der Normaleneinheitsvektor ist.
Aber ich habe keine Ahnung, was hinter der Koordinatnedarstellung in HESSE-Form zu verstehen ist:
Ich habe gelesen:
(a1x1+a2x2+a3x3-b)/sqrt(a1^2+a2^2+a3^2) = 0
Aber wie kommt man denn da drauf? Ich möchte diese Darstellung gerne verstehen.
Und warum zum Teufel kann man damit auch den Abstand eines Punktes zur Ebene berechnen?
Vielen Dank für Infos,
tommyboy
Hallo Tommy,
die Koordinatenform erhältst du am einfachsten, wenn du eine beliebige Koordinatengleichung der Ebene nimmst (also als Beispiel 2x1 +3x2-4x3-5=0) und diese dann durch die Länge des Normalenvektors dividierst.
Die Koordinaten des Normalenvektors sind in der Koordinatenform die Koeffizienten der xi, also in meinem Beispiel (2/3/-4), natürlich als Vektor geschrieben.
Mein Normalenvektor hat also die Länge sqrt(4+9+16), also sqrt 29.
Wenn ich nun die obige Gleichung durch diese Zahl dividiere, erhalte ich die Koordinatenform der Hesseschen Normalenform.
An eine beliebige Koordinatenform kommst du, indem du bei der Normalengleichung einfach das Skalarprodukt ausmultiplizierst.Die Hesseform dient im Wesentlichen der Berechnung des Abstands Punkt-Ebene. Den bekommst du, wenn du die Koordinaten des Punktes, dessen Abstand von E du wissen willst, für die xi in die Gleichung einsetzt.
Ich gehe mal davon aus, dass du jetzt nicht die Herleitung dieses Problems wissen willst oder? Die steht nämlich mit großer Sicherheit in deinem Mathebuch…
Gruß Orchidee
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