Korrekte Hypothesenbildung bei ANOVA?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Statistikexperten,

ich bin ein statistischer Laie und kämpfe mit der korrektren Formulierung meiner statistischen Hypothesen. Gerechnet wurde eine mehrfaktorielle ANOVA (wobei wir uns in der Statistik für Psychologen bewegen) mit Messwiederholung auf einem Faktor (Innersubjektfaktor, nämlich 10fache Wiederholung einer Übung in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden). Dabei stellt eine meiner unabhängigen Varibablen die Aufgabenerklärung dar, die vierfach unterschiedlich ist (4 Gruppen mit unterschiedlicher Arbeitsanweisung). Meine erste Hypothese soll besagen, dass die Anweisung keinen Unterschied in der Qualität der Aufgabenausführung macht. Ich hatte zunächst Gleichheit in der Nullhypothese formuliert, also unterschiedliche Anweisung macht keine unterschiedlichen Testergebnisse. Jetzt wurde mir gesagt, dass das falsch ist,weil eine Nullhypothese nicht beweisbar ist. Ist mir schon klar ich würde einen Fehler 2. Art begehen, nur sagt der Statistiker wiederum, dass in der ANOVA immer Gleichheit in der Nullhypothese steht, weil man sonst die ANOVA nicht rechnen kann (werden ja Mittelwerte getestet). Wierum gehört die Hypothese denn nun, oder gibt es da spezielle Sonderfälle?
Ich weis mittlerweile gar nicht mehr, wem ich glauben soll.
Danke für eure Hilfe
Kibama

#2

Hi,

du kannst beiden glauben :smile:
etwas genauer formuliert ist die Alternative das, was dich interesisiert und du nur erreichen kannst, wenn du die Hypothese ablehnst. D.h., deine H0 ist µ1 µ2 (um’s einfach zu formulieren), da deine Alternative H1: µ1=µ2 ist.
[Warum man das nicht testen kann: Nemhen wir das Bsp t-test und bilden H0 und H1 wie oben. Die Teststatistik ist dann t=(µ1-µ2)/SE, wobei SE der Stnadrdfehler von der Differenz ist. t folgt unter H0 einer bestimmten Verteilung, sagen wir T. T hat den nonzentrlitätsparameter (ncp) von µ1-µ2 unter H0.
Im allgmeinen Fall wäre das 0, hier aber genau µ1-µ2.
Wähend man dann im allgemeinen Fall t gegen 0 testet und ein sig. ergebnis bekommt, wenn t groß ist, ist es im obigen Fall anders. ncp ist der Zähler von t, also bekommt man nur dann ein sig. ergebnis, wenn SE von 1 verschieden ist. Implizit testen würde man also keine Mittelwertsunterschiede, sondern ob SE 1 ist. Daher der erhöhte Fehler 2.Art.
Man müsste also die Teststatistik „umbauen“ um obige H0 testen zu können, allerdings würde das nicht viel Sinn ergeben, denn das generelle Konzept (Unterschied / Standardfehler des Unterschiedes) als Teststatistik hat schon Hand und Fuss.]

Zu deiner Frage: Neben tests für ungleichheit und Überlegenheit gibt es noch eine 3. Klasse: Äquivalenz, die sich genau mit dieser Fragestellung beschäftigen. Das intiale paper ist von Schuirman (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/3450848).
einfach ausgedrückt testet man 2x superiority, nachdem man sich eine equivalence margin (delta) vorgegeben hat:
H01: µ1-µ2 delta.
Lehnt man beide ab ergibt sich die Aussage: -delta -1 = 1.25 verwendet. die ratio berechnet man dann recht simpel als Quotient von geometrischen Mitteln, d.h. Q=exp(mean(log(µ1)-mean(log(µ2)). Liegt das Konfi von Q dann komplett zwischen 0.8 und 1.25, hast du deine Äquivalenz.

Das in Kürze, hoffe, das hilft dir weiter,
JPL