Hallo zusammen,
meine Frage wird trivial klingen und sicherlich in jedem Psychologie Einführungskurs behandelt, aber was bedeutet der Korrelationskoeffizient r und wie kann ihn interpretieren? Sprich, was heißt beispielsweise r.= 0 oder r. = -1 bzw. r. = 1.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Hallo!
Der Korrelationskoeffizient ist eines der bedeutsamsten Maße überhaupt.
Es gibt derer mehrere Koeffizienten (d.h. unterschiedliche Berechnungen), aber allen gemein ist eben, dass sie im Bereich von -1 und +1 liegen.
Die einfachen Korrelationen werden zwischen zwei „Zufallsvariablen“ gebildet, welche inhaltlich abhängig sein müssen. So könnten z.B. Körpergröße und Körpergewicht zwei Zufallsvariablen sein, zwischen denen man den Korrelationskoeffizienten bestimmt.
Je nach Skalenniveau der Zufallsvariablen (ZV) können nun unterschiedliche Maße (s.o.) zur Schätzung eines Zusammenhangs zwischen den ZV gewählt werden. Bei einem metrischen/kardinalen Skalenniveau wie in dem Beispiel kommt üblicherweise die SChätzung nach Pearson zum Einsatz: hier handelt es sich um die standardisierte Covarianz unserer ZV.
Der resultierende Wert zwischen -1 und 1 gibt nun die stärke des Zusammenhangs wieder:
+1 = stärkster positiver Zusammenhang
0 = kein statistischer Zusammenhang
-1 = stärkster negativer Zusammenhang
Ein Positiver Zusammenhang bedeutet: Je größer die eine ZV ausfällt, desto größer fällt die andere aus (und umgekehrt),
Ein negativer Zusammenhang bedeutet: Je größer die eine ZV ausfällt, desto kleiner fällt die andere aus (und umgekehrt).
Um den Korrelationskoeffizienten noch weiter zu betrachten wird auch gerne das Bestimmtheitsmaß R² gebildet; es entspricht dem quadriertem Korrelationskoeffizienten. Dieses gibt an, wieviel Varianz die beiden ZV gemeinsam haben oder anders: wieviel Varianz der einen Variable durch eine spezielle Ausprägung der anderen Variable determiniert wird.
Ich hoffe das ist nicht zu wirr und hilft weiter; bevor ich ins Schwärmen gerate und mit dem Test auf Unterschied des Korrelationskoeffizienten von Null anfange verabschiede ich mich lieber und verbleibe
Mit lieben Gruß
Patrick
Hallo Maja,
meine Frage wird trivial klingen und sicherlich in jedem
Psychologie Einführungskurs behandelt, aber was bedeutet der
Korrelationskoeffizient r und wie kann ihn interpretieren?
Sprich, was heißt beispielsweise r.= 0 oder r. = -1 bzw. r. =
1.
der Pearson-Korrelationskoeffizient r ist ein Maß für die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei veränderlichen Größen (Variablen) X und Y. Unter „linearem Zusammenhang“ versteht man einen Zusammenhang, der durch die Gleichung Y = aX + b beschrieben werden kann.
Wenn der lineare Zusammenhang der Regel „je größer X, desto größer Y“ perfekt folgt, ist der Korrelationskoeffizient r = 1.
Wenn der lineare Zusammenhang der Regel „je größer X, desto kleiner Y“ perfekt folgt, ist der Korrelationskoeffizient r = -1.
Besteht zwischen X und Y kein linearer Zusammenhang, dann ist der Korrelationskoeffizient r = 0.
Der Korrelationskoeffizient r kann auch alle anderen Werte zwischen -1 und 1 annehmen. In diesen Fällen ist der Zusammenhang zwischen X und Y nicht perfekt linear, die Daten folgen aber der Regel
0
Wichtig finde ich noch den Hinweis, dass r natürlich nur einen mathematischen, keinesfalls hinreichend einen kausalen Zusammenhang ausweist. Das geht nur in kontrollierten Experimenten.
So kommt z.B. ein positives hohes r auch zustande, wenn eine dritte Größe (Noderatorvariable) die gar nicht unbedingt ebenfalls erhoben wurde, beide vorliegenden Variablen beeinflusst. Hat man eine solche „verdächtige“ erhoben, kann man deren Einfluß durch so genannte Partialkorrellationen näher beziffern.
Hi nochmal!
Wichtig finde ich noch den Hinweis, dass r natürlich nur einen
mathematischen, keinesfalls hinreichend einen kausalen
Zusammenhang ausweist. Das geht nur in kontrollierten
Experimenten.
Da würde ich erst einmal inhaltliche Überlegungen abwägen. Zwar liest man es überall, dass r keine Kausalitäten untersuchen kann - nur ist es bei methodisch sauberen Aufbauten so, dass man rein mathematisch UV und AV auch korrelieren kann. Und da der Kausalzusammenhang durch den Rahmen eines Experimentes gegeben ist, wird r dann auch von mir kausal interpretiert. ALso ich spritze z.B. x mg eines Medikamentes und messe anschließend die Reaktionszeit (in y ms) in einem Bildschirmexperiment - warum soll ich nicht kausal interpretieren?
Und bei einigen Größen komme ich persönlich auch nicht umhin mangels alternativer Erklärungsversuche einen kausalen Zusammenhang in eine Richtung anzunehmen. Das Beispiel Körpergröße und -gewicht finde ich einleuchtend: Größe kann meinem logischen Verständnis die Ursache für hohes Gewicht sein - aber nicht umgekehrt. Ähnliche Beispiele wären z.B. Alter und Gedächtnisleistung. Das ist zwar ein recht pragmatisches Herangehen, ich finde es aber nicht schlecht - auch wenn ich sehr konservativ gelernt habe.
Lieben Gruß
Patrick