Hallo!
Immer wieder sehe ich eine Wahrscheinlichkeitsangabe (p
Hallo Peter,
der p-Wert hinter einem Korrelationskoeffizienten bedeutet, bei welchem Alpha-Niveau ein inferenzstatistischer Test auf Nullkorrelation noch gerade eben signifikant geworden wäre. Der p-Wert gibt also quasi die Irrtumswahrscheinlichkeit an, wenn man annimmt, daß die empirisch beobachtete Korrelation von Null unterschiedlich ist, obwohl sie es in Wahrheit nicht ist. Man könnte auch gegen einen anderen Wert als Null testen, aber r=0 ist die übliche Nullhypothese und deshalb in den gängigen Statistikprogrammen implementiert. Der inferenzstatistische Test ist der Test von Fisher mit seinen relativ strengen Annahmen, wobei eine Testung gegen die Nullhypothese r=0 gegen Verletzungen dieser Annahmen noch relativ robust ist.
Wenn Du Nachfragen haben solltest, dann stehe ich gern zur Verfügung.
Gruß,
Oliver Walter
Hallo Oliver!
Danke für Deine Antwort!
Da ich ein statistischer Dumpfling bin reichen mir die Excel-Funktionen. Es gibt da tatsächlich eine Funktion, eine Zahl nach Fisher zu transformieren, leider steht dann aber nicht drin, wie’s weitergeht? Einfach nur den errechneten Korrelationskoeffizienten zu transformieren kann’s ja nicht sein 
Wäre nett, wenn Du mir nochmal helfen könntest!
Danke Peter
Hallo Peter,
Einfach nur den errechneten
Korrelationskoeffizienten zu transformieren kann’s ja nicht
sein
ja und nein. Um den Test zu machen, muß der Korrelationskoeffizient Z-transformiert werden. Achtung: Hierbei handelt es sich um die Z-Transformation nach Fisher und nicht um die übliche z-Transformation! Denn Z-transformierte Korrelationskoeffizienten sind asymptotisch normalverteilt (je mehr Datenpaare, desto ähnlicher ist die Verteilung von Z der Normalverteilung), so daß ein inferenzstatistischer Test unter Verwendung der Normalverteilung durchgeführt werden kann.
Die Z-Transformation nach Fisher lautet:
Z = 0,5 * ln ((1+r)/(1-r)).
Z ist - wie gesagt - asymptotisch normalverteilt und zwar mit
E(Z) = 0,5 ln ((1+ρ)/(1- ρ))
V(Z) = 1/(n-3).
ρ (rho) ist die Annahme bzgl. der Populationskorrelation, also z.B. ρ = 0.
Was Du machen mußt, ist, eine Z-Transformation mit Excel durchzuführen. Den berechneten Z-Wert z-transformierst Du dann mit Hilfe von E(Z) und V(Z) und vergleichst ihn anschließend mit den kritischen Werten aus der Standardnormalverteilung, die Deinem Alpha-Niveau entsprechen.
Beispiel:
Nullhypothese: ρ = 0
Alternativhypothese: ρ ≠ 0
Als Alpha-Niveau wählen wir 5%, d.h. 0,05. Da wir beidseitig testen (rho ≠ 0), müssen wir diese 5% in 2mal 2,5% (nämlich jeweils für Abweichungen nach unten und oben) aufspalten. Die Frage ist, welche Werte in der Standardnormalverteilung 2,5% der Verteilung nach rechts hin und 2,5% nach links hin abschneiden: Das sind die Werte 1,96 und –1,96 (Normalverteilungen sind symmetrisch). Das sind also unsere kritischen Werte.
Die empirische Korrelation beträgt beispielsweise r = 0,35 bei N = 100 Datenpaaren.
Wir Z-transformieren erst die empirische Korrelation: Zr = 0,5 * ln ((1+0,35)/(1-0,35)) = 0,3654. Bei Excel geht das automatisch mit der Funktion FISHER.
Dieser Wert wird anschließend z-transformiert. Dazu müssen wir erst den Erwartungswert von Z – E(Z) – berechnen:
E(Z) = 0,5 ln ((1+ρ)/(1- ρ)) = 0,5 ln ((1+0)/(1- 0)) = 0,5 ln ((1/1) = 0
Anschließend können wir z-transformieren:
zZ=(Zr - E(Z)) / √(N-3)
zZ=(0,3654 - 0) / √(97)
zZ= 0,3654 / 9,8489
zZ= 0,0371.
0,0371 ist weder größer als 1,96 noch kleiner als –1,96 und deshalb behalten wir die Nullhypothese, daß ρ = 0 ist, bei.
So funktioniert der Test.
Grüße,
Oliver Walter
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Danke, Oliver!
Werde mal versuchen, mich durchzubeißen
Gruß Peter
Hallo Peter,
mir ist bei der z-Transformation im Beispiel ein kleiner Fehler unterlaufen. Der korrigierte Abschnitt lautet:
"Anschließend können wir z-transformieren:
zZ=(Zr - E(Z)) / (1/√(N-3))
zZ=(0,3654 - 0) / (1/√(97))
zZ= 0,3654 / (1/9,8489)
zZ= 0,3654 / 0,1015
zZ= 3,6
3,6 ist größer als 1,96 und deshalb verwerfen wir die Nullhypothese, daß ρ = 0 ist."
Gruß,
Oliver Walter