Ich hab folgendes Problem aus der Statistik. Ich hab eine Population aus g Individuen. Jedes Individum besitzt nun ein reelwertiges Merkmal X. Dieses X hat varianz \sigma^2
Die Stichprobe hat größe n.
X und Y sind jetzt Merkmale von 2 solchen Individuen. Wie kann man den Korrelationskoeffizienten dazu bestimmen?
Meine Idee dazu:
Ich nehme den Erwartungswert der Multiplitzierten Varianz also E[X-E[X] * Y - E[Y]] und teile das durch die Standardabweichung von X und Y
\sigma_x,\sigma_y
Nun X-E[X] ist nichts anderes als die Varianz von X bzw Y
Wegen Linearität sag ich E(Var(X)) * E(Var(Y))
Nach vorraussetzung ist die Varianz eines beliebigen Merkmals =
\sigma^2.
Ich komme dann im Endeffekt auf
\frac{\sigma^2}{\frac{n}{\sigma^2}} = \frac{1}{n}
Ich würd gern wissen wo hier mein Fehler liegt (Ich gehe davon aus das sowas nicht machbar ist) Wäre sehr Dankbar wenn einer da ne anschauliche Beschreibung hätte.
aus E[(X-E(X))*(Y-E(Y))] machst du E[Var(X)*Var(Y)]. Dein Fehler ist der, dass du Var(X)=(X-E(X)) setzt, was aber nicht stimmt. Du müsstest bei E[(X-E(X))*(Y-E(Y))] erst die inneren Klammern ausrechnen und dann den E bilden.
Grüße,
JPL
aber der Ansatz reicht eben nicht besonders weit. Eine Vereinfachung wie von dir vorgeschlagen geht nicht wegen der beschriebenen Nichtvertauschbarkeit von Varianzbildung und Linearitat des Erwartunsgwertes.
Gruesse,
JPL
Ich danke dir…mein erster Ansatz war richtig…
Wenn man Steinersverschiebungssatz anwendet erhält man für die Varianz einer Summe ja eine Formel mit der CoV beliebiger Paare…Letztlich kann man n = g als Stichprobengröße setzten, wodurch die Varianz 0 wird. Daraus ergibt sich die CoV (Umformen) am ende kommt man auf \frac{1}{1-g}