Also, wir machen in der der Schule gerade den Kosinussatz bzw. festigen ihn gerade. Dazu sollten wir folgende Aufgaben berechnen:
Beim Start einer Rakete auf Cape Canaveral konnte man von der Zuschauertribüne aus die 10 Meter hohe Spitze der Rakete unter Höhenwinkeln von alpha= 4.3 Grad und beta= 4.6 Grad beobachten.
Frage: Wie hoch war die gesamte Rakete?
Ich habe diese Aufgabe mit einem Dreisatz gelöst:
Wenn aus der Entfernung zwischen der Tribüne und der Rakete ein 10 meter langes Stück unter einem Winkel von 4.6 Grad minus 4.3 Grad erscheint ( 0.3 Grad= zehn meter), ist es logisch, dass 4.6 Grad einer Höhe von 153.3 metern entsprechen, da 4.6 Grad das 15.3 fache von 0.3 Grad sind. Multipliziert mit der Höhe kommt man auf 153.3 Grad
Das Ergebnis war auch richtig, nur nicht nach dem Kosinussatz berechnet; was mich jetzt verwirrt, ist, dass bei einer anderen Aufgabe, die sehr ähnlich ist, ein Dreisatz nicht funkioniert. Hier erstmal die andere Aufgabe:
Ein Wanderer besteigt einen Berg, auf dem ein 15 meter hoher Aussichtsturm steht. Bei einer Rast sieht er Fußpunkt und Spitze des Turmes unter den Höhenwinkeln alpha= 48 Grad und beta= 56 Grad.
Frage: Welchen Höhenunterschied muss der Wanderer bis zum Fußpunkt des Turmes noch zurücklegen?
8 Grad entsprechen 15 metern
7 mal 8 =56 Grad entsprechen 7 mal 15= 105 metern
105 meter minus 15 meter Turmhöhe = 90 meter.
Soweit meine Rechnung, Ich hoffe, ihr konntet mir bis hierhin folgen. Leider haben wir beim vergleichen in der Schule erfahren, dass die Lösung ca. 45 meter ist. Was mich nun interessieren würde, ist, warum es mit dem Dreisatz nicht klappt und ob die Beziehung zwischen den Lösungen ( das richtige Ergebnis ist genau 1/2 mal das falsche Ergebnis) Zufall ist oder nicht. Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte, und hoffe,dass jemand sich die Mühe macht. Danke schon im Voraus!
