Kovarianz

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Tag,
ich bin gerade auf die Formel der Kovarianz bei 2-dimensionalen Häufigkeitsverteilungen gestoßen, also
1/n Summe (x- arithm. Mittel von x)(y - arithm. Mittel von y)

Dann haben wir den spez. Verschiebungssatz angewandt und haben

1(n Summe xy- arithm. Mittel von x*arithm. Mittel von y

Kann mir jemand sagen, wie ich darauf komme?

Und wenn wir gerade dabei sind:

Die obige Formel gilt ja nur für EInzelbeobachtungen, für Häufigkeitsverteilungen gilt eine andere Fomrle. Ich bin nun jedoch etwas verwirrt, weil wir immer eine Kontingenztabelle aufgestellt haben. d.h. doch, dass wir immer mit einer Häufigkeitsverteilung gerechnet haben, oder? Ich kann mir gerade nicht vorstellen, wie das bei Einzelbeobachtungen blaufen soll.

Und dann gibt es auch noch die Zerlegungsformel der Kovarianz. Wofür brauche ich die bzw, warum gibt es einmal den spez. Verschiebungssatz für die erste genannte Formel und dann nochmal die Zerlegungsforrmel? Offenbar geht man bei beiden von der FOrmel für EInzelbeobachtungen aus, aber ich dachte, das sei sowieso nur in Ausnahmefällen der Fall?

Ohje, ich glaube jetzt bin ich total durcheinander.

Kann jemand helfen=

#2

Zerlegungsformel Kovarianz
Wie gerade angesprochen kann man die Formel der Kovarianz zerlegen, jedoch verstehe ich einen Rechenschritt dabei nicht

Die Formel sei

1/n Summe (x- arithm. Mittel von x)(y- arithm. Mittel von y)
=1/n Summe [x(y- arithm. Mittel von y)- arithm. Mittel von x(y- arithm. Mittel von y)]
= 1/n Summe x(y- arithm Mittel von y) - 1/n* arithm. Mittel von x Summe (y- arithm. Mittel von y)

Die letzte Klammer müsste ja 0 sein wg der Schwerpunkeigenschaft des arithm. Mittels, aber wie komm ich nun darauf im nächsten Schritt?
1/n Summe (xy)- arithm. Mittel von y*1/n Summe x

wobei 1/n Summe x ja wieder das arithm. Mittel von x ist

Ich komm da irgendwie nicht voran. Das Thema mit den zweidimensionalen Verteilungen liegt mir wohl nicht.

#3

Okay, ich sehe gerade: Der spezielle Verschiebungssatz ist die Zerlegungsformel. Ich weiß aber trotzdem irgendwie nicht ganz, wie man auf dieses Ergebnis kommt (s. letztes Posting).

Vielleicht kann mir jemand ja bei dem Thema auf die Sprünge helfen :frowning:

#4

Hi,

du hast in deiner letzten formel ein n vergessen. Eine Herleiting findet sich hier (Punkt 2): http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss…
Grüße,
JPL

#5

Welches n meinst du?

#6

den stichprobenumfang