Ich habe mir überlegt: Durch die Querstrebe tritt keine
Reibung am Boden auf, sodaß nur die Gewichtskraft des Mannes
(900 N) nach unten wirkt, da die Masse der Leiter
vernachlässigt werden soll). Nach oben wirkt je Schenkel 0.5 *
F normal
Ansatz: 0 = 0.5 * (G * sin 15° - F normal)
daraus ergibt sich 0,5 F normal = 112,5 N pro Schenkel
Hallo,
das haut so nicht ganz hin…
Zuerst zerlegen wir mal die Gewichtskraft von 900N für die Leiterschenkel in 2 mal 450N, die wirken senkrecht auf den Erdboden. Da die Leiter ja eine Querstrebe hat (kann auch ein Gurt oder eine Kette sein, es ist ziemlich Wurst, in welcher Höhe…) entfallen alle anderen Kräftevektoren. Es ist wie ein Dreieck, das auf den unteren Punkten aufliegt.
Wenn wir die Strebe nun außer acht lassen, dann sieht es etwas anders aus. Hier haben wir es mit der Berechnung der Druckkräfte in den Streben der Leiter zu tun. Hier gilt: je größer der Winkel zwischen den Schenkeln der Leiter, um so größer die wirkende Druckkraft.
Würde nun unser Mann mit 900N FN auf Stelzen stehen, so wären dies je Stelze 450N. Da die Leiter einen Öffnungswinkel von 30Grad hat, sind (wie schon richtig erkannt) je Schenkel 15 Grad anzusetzen. Aber: Die Formel für die Druckkraft ist hier F=FN/Cos(a) also F=450N/cos15=466N (gerundet). Jeder Leiterschenkel Drück also dann mit 466N in die Erde.
Verfolgen wir die Formel weiter, so kommen wir sehr bald darauf, dass bei einem Öffnungswinkel von nahezu 180 Grad ein fast unendlich große Kraft auf die Schenkel wirkt. Bei genau 180 Grad haben wir in der Formel eine Division durch Null, d.h. es gibt keine Lösung mehr für ein Kräftegleichgewicht und die Leiter klappt über.
Für die Zugkraft in der Querstrebe müssen wir auch zwei Aspekte betrachten:
Erstens wären da die oberen 2m zu betrachten (…dat andere, dat kriejen mer späääter…): nehmen wir mal an, die Leiterschenkel liegen bei 2m in Höhe der Querstrebe auf der Erde auf. Die Kräfte wirken wie die Gewichtskraft und die Streben in einem rechtwinkligen Dreieck und können so auch berechnet werden. Dabei sitzt der Mann mit seinen 900N aber auf 2 „Dreiecken“. Die Hypothenuse liegt im Leiterschenkel, haben wir ja gerade berechnet mit 466N. Die senkrechte Kathete ist gegeben durch die halbe Gewichtskraft mit 450N. Die waagerechte Kathete liegt in der Querstrebe, die Kraft hier ist gesucht. Also ist der Rest erstmal ein einfacher Pythagoras: F=Wurzel(466Quadrat-450Quadrat)=121N
Damit hätten wir die Zugkraft in der Querstrebe, wenn die unteren 2m Leiter nicht noch wären.
Falls jetzt jemand auf den Gedanken kommen sollte: Das ist ja nur die eine Hälfte, da ziehen ja 121N nach rechts und 121N nach links also müssen wir da noch die Kräfte addieren… Nö, Nö! So nicht! Hier gilt Kraft gleich Gegenkraft: Es ist egal, ob es wie hier eine Klappleiter ist, oder eine Leiter, die an eine Hauswand angebunden wird. Es bleiben Hier erstmal nur 121N, definitiv.
Nun aber zu den unteren 2m der Leiter. Die wirken in diesem Fall wie ein Hebel. Da die Strebe auf der halben Höhe angebracht ist, verdoppelt sich in diesem Fall die Zugkraft in der Strebe auf 242N. Mathematisch kann man dieses entweder mit dem Hebelgesetz oder dem Strahlensatz erschlagen.
Ich hoffe, das Problem und seine Lösung hinreichend erläutert zu haben.
F.Sieweke
