Hallo!
Interessant, wo wir hier noch alle hinkommen …
Das hat zwar mit dem Thema nichts zu tun, aber
Aber einen unendlichen Vektor gibt es de facto nicht.
hmmmmm… doch!
Vermutlich hat noch kein Nicht-Physiker je von den Bra- und Ket-Vektoren der Quantenmechanik gehört, aber die haben tatsächlich unendlich viele Dimensionen.
Für alle, die bisher der Ansicht waren, Quantenmechanik wäre nur ein bisschen Doppelspalt und ein bisschen Heisenberg, hier etwas zur Abschreckung: http://de.wikipedia.org/wiki/Bra-Ket
Michael
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Hallo =)
Ich würde sagen, dass du ein Auto schon als eine endliche
Liste von Parametern beschreiben kannst, z.B. durch eine Liste
aller Atome des Autos mit ihrer jeweiligen Position und
Bewegung im Raum.
Wenn du so eine Liste hättest, die logischerweise zwar sehr
lang (aber endlich) wäre, und du die Atome entsprechend
platzieren könntest im Raum, dann würdest du auch das
entsprechende Auto erhalten.
So nicht gemeint - aber ich würde das so unterschreiben =)
Klar, man kann jedes (endliche) Objekt durch endlich viele Parameter beschreiben… mit der obigen Erklärung dazu.
MfG, Christian
Hallo =)
Also ich wollte auch nochmal auf den Punkt kommen mit dem neutralen Element 
Das spielt nur eine Rolle, wenn man behaupten würde (was du, Michael, nicht zwangsweise getan hast), dass Kräfte einen Vektorraum bilden würden. Einer der Axiome, die erfüllt werden müssten, wäre, dass es ein neutrales Element gibt. Das heisst, sei F eine Kraft, dann müsste es eine andere Kraft G geben, dass G*F=F ist. Da Kräfte eine Einheit haben (Newton N) funktioniert das nicht, da jede Kraft dargestellt werden kann als x*N, wobei x ein Vektor („reiner“ Vektor ohne Einheiten) ist.
Also müsste (F=x*N, G=y*N) x*N*y*N=x*N sein - das funktioniert nicht, da x*N*y*N=x*y*N^2 ungleich x*N ist.
Aber nur mal so am Rande…
MfG, Christian
Hallo und Danke dass Du diesen Punkt nicht vergessen hast!
Ich verstehe nun Deine Schreibweise, bin aber dennoch der festen Überzeugung, dass es falsch ist, was Du schreibst.
Welches Produkt ist denn gemeint, wenn Du forderst, dass es ein neutrales Element geben müsse?
Beim Skalarprodukt gibt es kein neutrales Element, weil das Ergebnis stets ein Skalar ist, und damit niemals gleich einem der beiden Faktoren sein kann.
Beim Kreuzprodukt ist das Ergebnis ein Vektor, der orthogonal zu beiden Faktoren ist. Auch der kann also nie gleich dem ursprünglichen Vektor sein. Es gibt also auch kein neutrales Element bezüglich des Kreuzprodukts.
Bleibt noch die Multiplikation mit einem Skalar. Aber
a * F = F für a=1
ist ja wohl eher trivial.
(Im Wikipedia-Artikel zum Vektorraum liest Du auch, dass die Forderung nach dem neutralen Element sich genau auf diese letzte Art der Multiplikation bezieht.)
Michael
Das spielt nur eine Rolle, wenn man behaupten würde (was du,
Michael, nicht zwangsweise getan hast), dass Kräfte einen
Vektorraum bilden würden.
Tun sie ja auch.
Einer der Axiome, die erfüllt werden
müssten, wäre, dass es ein neutrales Element gibt. Das heisst,
sei F eine Kraft, dann müsste es eine andere Kraft G geben,
dass G*F=F ist.
Nein, das ist keine Eigenschaft eines Vektorraums. Ein Vektorraum ist einfach eine um die Skalarmultiplikation erweiterte additive abelsche Gruppe. Es ist jedoch keine Multiplikation von Vektoren definiert.
Vielleicht solltest du dir das nochmal genau ansehen:
http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/grun…
Hallo =)
Oh, ich muss euch beiden doch wohl recht geben - ich habe mich vertan *schäm* - muss natürlich ein skalares 1-Element exisitieren.
Aber so ganz will ich diesen Punkt noch nicht abhaken…
Es muss ja, a*F=F sein, klar, dass ist für a=1 gegeben. Aber müsste a nicht eine Einheit besitzen (hier Newton), also eine skalare Kraft - oder ist der Körper auf den wir uns beziehen einfach nur R?
Ich wäre mir hier nicht mehr ganz sicher, wenn wir vom Kraft-Vektorraum sprechen.
MfG, Christian
Aber müsste a nicht eine Einheit besitzen (hier Newton), …
Nein, gerade nicht. Der skalare Faktor a drückt ja lediglich aus, dass ein Vektor bei gleicher Richtung unterschiedliche Beträge haben kann. Anschaulich: Er kann doppelt oder halb so lang sein. Dieser Skalierungsfaktor MUSS dimensionslos sein.
Man kann (muss aber nicht) sich den Vektorraum durch drei Einheitsvektoren aufgespannt denken, von denen jeder den Betrag 1N hat und die jeweils orthogonal aufeinander stehen. Dann sind die „skalaren Faktoren“ nichts anderes als die Maßzahlen, die Du in Deiner Schreibweise mit x, y und z bezeichnet hast.
Michael
Hi,
der Kraft-Begriff ist schon eine Abstraktion, oder ein Modell realer Gegebenheiten, das seit Leibniz’ Zeiten auch eine begriffliche Entwicklung erfahren hat, insbesondere in Abgrenzung zu Energie und Wirkung.
Insofern müsste man sagen: Vektoren sind das mathematische Modell des physikalischen Modells „Kraft“.
Gruß Lutz
Ja, da hast du irgend wie Recht !
Gruß
Peter
Hallo Michael,
danke für den äußerst interessanten Link, das ist sternchenwert; wieder was dazugelernt.
Grüße
Peter
Hallo =)
OK, ich glaub du hast Recht. Irgendwie hat sich da nur so ein Gedanke bei mir gebildet =)
Aber gut, dann vergesst meinen Punkt bzgl. des neutralen Elements.
MfG, Christian