Kräfte sind Vektoren

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,

Ich habe mich in einem Thread weiter unten zu der Aussage verstiegen: „Kräfte sind Vektoren.“ Viktor und Christian haben mir - unterschiedlich energisch - widersprochen. Vielleicht kann ja der eine oder andere der Forumsgemeinde seinen Senf dazu geben, um diese Frage zu klären. Ist es richtig zu sagen, dass Kräfte Vektoren sind?

Um mal ein bisschen Diskussionsfutter zu bieten:

Andere Formulierungen für diesen Sachverhalt wären:
„Kräfte lassen sich durch Vektoren darstellen.“
„Kräfte sind vektorielle Größen.“
„Eine Kraft ist ein Vektor.“

Zunächst einmal ist eine Kraft eine gerichtete Größe. (Ich denke, da ernte ich keinen Widerspruch. Christian hat eingewendet, um ein Vektor zu sein, müsste die Kraft Element eines Vektorraums sein. Warum sollte sie das nicht sein? (Das Argument mit dem neutralen Argument bezüglich der Multiplikation habe ich nicht verstanden. Vielleicht könntest Du das noch einmal in anderen Worten wiederholen?)

Vom mathematischen Standpunkt aus betrachtet, bin ich der Ansicht, dass die Beschreibung einer Kraft mit einem Vektor identisch ist. Von daher ist die Aussage gerechtfertigt.

Vom philosophischen Standpunkt könnte man sagen, dass die Kraft als physikalisches Phänomen nicht mit ihrer Beschreibung identisch ist. Das ist zwar richtig, aber für beides, für die Kraft selbst und für ihre Beschreibung verwenden wir den Begriff Kraft (Die Gewichts_kraft_ und die Kraft FG ). Wenn ich sage: „Kräfte sind Vektoren.“ meine ich selbstverständlich die zweite Bedeutung des Wortes „Kraft“. Genauso wie man sagt: „Die Temperatur ist eine Zustandsgröße.“ (Damit meint kein Mensch, dass die Eigenschaft der Teilchen, sich zu bewegen, mit einem mathematisch-physikalischen Ausdruck identisch ist).

Vom sprachlichen Standpunkt aus, möchte ich noch darauf hinweisen, dass „sein“ nicht kommutativ ist. Eine Kraft ist ein Vektor, aber ein Vektor ist nicht notwendigerweise eine Kraft.

So, genug geredet. Nun seid Ihr gefragt: Mache ich was falsch, wenn ich sage: „Kräfte sind Vektoren.“?

Michael

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Hallo! Als Anmerkung vielleicht: Vektoren „an sich“ gibt es nicht, genausowenig wie Zahlen. Dazu gehört eine entsprechende mathematische Struktur, deren Elemente jene sind. Bei Kräften meinetwegen Vektorfelder mit bestimmten analytischen Eigenschaften. Und für die physikalischen Eigenschaften genügt das nicht. Diese Kräfte tauchen in verschiedenen Zusammenhängen auf; bei Rotationsfreiheit meinetwegen hat man Potentiale; für Fernwirkugen Retardierungen etc. pp. Wie oben schon steht: Man erfaßt bestimmte Zusammenhänge durch eine vektorielle Beschreibung. mfG

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Hallo Michael,

ich bin zwar kein Physiker, möchte aber etwas über den philosophischen Hintergrund sagen.
In den Naturwissenschaften bilden wir uns, um eine geeignete Vorstellung von einem komplexen natürlichen Vorgang zu bekommen, Modelle. Diese Modelle bilden in dem entsprechenden Rahmen den natürlichen Vorgang hinreichend gut ab. Da sich die Natur in den Aspekten, die nicht durch das Modell abgedeckt sind, ja der Beschreibung entzieht, stellt das jeweils gültige Modell den maximal möglichen Informationsgehalt dar. Daher ist es legitim, den natürlichen Vorgang mit seinem Modell begrifflich gleichzusetzen.
Auch die Mathematik stellt letztenendes Modelle zur Beschreibung der Wirklichkeit zur Verfügung. Entsprechend darf man dann sagen: Kräfte sind Vektoren !

Grüße
Peter

4

Hallo,

Vom philosophischen Standpunkt könnte man sagen, dass die
Kraft als physikalisches Phänomen nicht mit ihrer Beschreibung
identisch ist.

[…]

So, genug geredet. Nun seid Ihr gefragt: Mache ich was falsch,
wenn ich sage: „Kräfte sind Vektoren.“?

Ich würde sagen, dass du damit - wenn man es genau nimmt - eine zu weitgehende Abstraktion machst, eben weil ein Vektor ein mathematisches Konstrukt ist, die Kraft aber eine physische Instanz ist. Eben der Unterschied, den du weiter oben selbst dargelegt hast.

Ein mathematischer Vektor ist z.B. klar definiert, es gibt keine Unschärfe, wohingegen das in der Realität aber, wenn du auf Quantenebene gehst, schon der Fall ist.

Ich denke es kommt aber immer auf den Kontext drauf an. Manchmal ist es ja auch sinnvoll, bestimmte Dinge stärker zu abstrahieren, als man es könnte. Wir sagen ja auch nicht, dass die Newtonschen Kraftgesetze falsch sind, auch wenn in ihnen die ganzen Dinge der Relativitätstheorie „wegabstrahiert“ sind.

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Hallo Michael

Ist es richtig zu sagen,
dass Kräfte Vektoren sind?

Um mal ein bisschen Diskussionsfutter zu bieten:

Andere Formulierungen für diesen Sachverhalt wären:
„Kräfte lassen sich durch Vektoren darstellen.“

Meines Erachtens ist die letzte Formulierung korrekt: Kräfte lassen sich durch Vektoren darstellen (modellieren).

Die Formulierung „Kräfte sind Vektoren“ ist meines Erachtens zu verkürzt, weil sie die Unterscheidung von physikalischen Phänomenen und ihrer mathematischen Beschreibung zu stark unter den Tisch fallen läßt.

Übrigens: Bei der mathematischen Beschreibung von Kräften als Vektoren gibt es durchaus einen zugrundeliegenden Vektorraum. Dies ist der allseits beliebte Phasenraum.

Gruß
Thomas

6

Hallo,
ob man das nun als falsch oder noch als richtig anerkennt, ist
wohl eine Frage, die man unendlich diskutieren kann.
In einer Gesprächsrunde, in der jeder weiß, was gemeint ist,
wird es wohl wegen solcher Formulierung nicht zu Problemen kommen,
zumal, wenn die Sacher noch ausführlich erklärt wird.

Ich bin aber auch der Meinung, dass sprachliche Exaktheit
gerade auch in den NaWi ein recht hohes Gut ist.
Insofern würde ich auch den Einspruch durchaus gelten laseen,
dass man mit Begriffen und Definitionen nicht zu locker
umgehen sollte. Um also Missverständnisse zu vermeiden,
kann man schon zwischen der Kraft als phys. Größe und
dessen mathematischer Form der Darstellung unterscheiden.
Gruß Uwi

„Kräfte sind Vektoren.“ Viktor und Christian haben
mir - unterschiedlich energisch - widersprochen.

7

Hallo Michael!

Kürzer, klarer und verständlicher als mit diesen drei Worten kann man es nicht formulieren.

Grüße

Andreas

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Hallo,

wie Thomas u.a. unten schon gesagt haben, bin auch ich der Meinung, dass die Aussage

„Kräfte sind Vektoren“

unpassend, ja vielleicht sogar falsch ist.

Umgangssprachlich, bzw. wenn alle Parteien wissen, was *eigentlich* gemeint ist, ist diese „Vereinfachung“ auch kein Problem.

Kräfte sind physikalisch messbare Größen. Vektoren sind mathematische Konstrukte. Das ist nicht dasselbe. Vektoren bilden auch nicht alle Eigenschaften von Kräften ab, sonderm nur(!) Stärke und Richtung. Würde man die Richtung mal außer Acht lassen, dann könnte man analog behaupten: Kraftstärken _sind_ Zahlen (Skalare). Das ist offensichlich nicht sonderlich erleuchtend.

Ein IMHO analoges Beispiel:

Statt „Autos werden durch den Vektor (Gewicht, Leistung, Verbrauch, cW, Zuladung, …) beschrieben.“ würde niemand auf die Idde kommen zu behaupten, dass Autos Vektoren *sind*.

Ich würde daher eher sagen:

„Kräfte können in Stärke und Richtung in Form von Vektoren beschrieben werden“ (oder so ähnlich).

Die klare sprachlich Unterscheidung von Messgröße und modellhafter/mathematischer Beschreibung finde ich auch wichtig.

My2p

VG
Jochen

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„Kräfte lassen sich durch Vektoren darstellen.“

Dies ist die wohl die beste Formulierung die auch zutreffend ist.

Zitat:„Ein Modell ist ein Ausschnitt der Realität, reduziert um Eigenschaften, angereichert um Eigenschaften zu einem bestimmten Zweck.“

Vektoren sind ein Modell.
In diesem Fall wird die Richtung und die Größe einer Kraft durch Richtung und Länge eines Vektors dargestellt.

Also wenn Du ein Gebäude, Auto oder eine Gewehrkugel beschreiben willst ist dieses Modell ausreichend.

Wenn Du auf atomarer Ebene arbeitest ist dieses Modell aufgrund von Quanteneffekten unzureichend.

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Vektoren bilden auch nicht alle Eigenschaften von Kräften ab, sonderm
nur(!) Stärke und Richtung.

Welche Eigenschaften von Kräften bilden sie denn nicht ab?

Ein IMHO analoges Beispiel:
Statt „Autos werden durch den Vektor (Gewicht, Leistung,
Verbrauch, cW, Zuladung, …) beschrieben.“ würde niemand auf
die Idde kommen zu behaupten, dass Autos Vektoren *sind*.

Das ist für mich kein analoges Beispiel, da ein Auto *viel* mehr Eigenschaften hat, als die paar von dir beschrieben. Hier ist offensichtlich, dass die Beschreibung um Größenordnungen ungenauer ist, als das, was ein Auto wirklich ist.
Bei einer Kraft fehlen aber (außer dem Ort, wobei ich es hier fraglich finde, ob der Ort zur Beschreibung der Kraft gehört) IMO überhaupt keine Eigenschaften, die nicht von Richtung und Betrag beschrieben werden. Oder welche wären das?

„Kräfte können in Stärke und Richtung in Form von Vektoren
beschrieben werden“ (oder so ähnlich).

Ein etwas langer Satz.
Kürzer, prägnanter und genauso richtig ist für mich die Aussage:

„Kräfte sind vektorielle Größen.“

Das ist auch die Umschreibung die ich von den von Michael genannten bevorzugen würde.

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Hallo!

Ich sehe das ganz genau so. Vielleicht ist „… vektorielle Größen.“ sprachlich tatsächlich besser als „… Vektoren.“

Doch noch ein anderer Punkt.

Ist F = (10 N, 0, 0) ein Vektor? (Fettdruck geht hier einfacher als Pfeilchen drüber…) Antwort: ja, klar. Was auch sonst?

Wenn ich mir erlaube, zu sagen: „Die Kraft F wirkt auf den Körper der Masse m … blablabla.“ Dann muss ich doch richtigerweise auch eingestehen, dass die Kraft F ein Vektor ist - oder nicht? Also ist der Satz: „Kräfte sind Vektoren.“ schon richtig.

Sonst müsste ich sagen: „Die Kraft, die durch den Vektor F beschrieben wird, …“ Aber wenn ich damit anfange, dann muss ich auch sagen: „Die Temperatur, die durch das Skalar T beschrieben wird, …“

Und was das Auto anbetrifft: „Auto“ steht niemals für eine Liste von Parametern, während „Kraft“ schon für Betrag und Richtung steht.

Michael

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Hallo =)

Ich sehe das ganz genau so. Vielleicht ist „… vektorielle
Größen.“ sprachlich tatsächlich besser als „… Vektoren.“

Finde ich auch sehr gut. Auch wenn ich, wie schon mal gesagt, es OK finde, wenn man sagt, dass Kräfte Vektoren sind. Zumindest gut zur Veranschaulichung - aber wenn man es genau nimmt ist es doch nicht ganz richtig.

Ist F = (10 N, 0, 0) ein Vektor? (Fettdruck geht hier
einfacher als Pfeilchen drüber…) Antwort: ja, klar. Was auch
sonst?

Ja, klar ist hier F ein Vektor…

Wenn ich mir erlaube, zu sagen: „Die Kraft F wirkt auf
den Körper der Masse m … blablabla.“ Dann muss ich
doch richtigerweise auch eingestehen, dass die Kraft F
ein Vektor ist - oder nicht? Also ist der Satz: „Kräfte sind
Vektoren.“ schon richtig.

Würde ich nicht sagen, da die Kraft nur durch (bei dir) den Vektor F beschrieben wird - aber hier überschneidet sich dann die Mathematik mit der Physik. Kraft: Physikalischer Begriff - wird übergeführt in ein mathematisches Modell und hier als Vektor ausgedrückt.

Sonst müsste ich sagen: „Die Kraft, die durch den Vektor
F beschrieben wird, …“ Aber wenn ich damit anfange,
dann muss ich auch sagen: „Die Temperatur, die durch das
Skalar T beschrieben wird, …“

Klar, ein wenig umständlich und jeder weiss wovon du redest, wenn du von der Kraft F=(bla bla bla) redest, wobei F ein Vektor ist. Aber eigentlich ist das die korrekte Beschreibung.

Und was das Auto anbetrifft: „Auto“ steht niemals für eine
Liste von Parametern, während „Kraft“ schon für Betrag und
Richtung steht.

Ach, klar kannst du ein Auto als eine Liste von Parametern sehen - dann hat man vielleicht keinen 3-dimensionalen Vektor sondern vielleicht ein 50-dimensionalen, aber im Grunde ist das ja das selbe…

MfG, Christian

PS: Gut das du darüber einen neuen Thread aufgemacht hast - sehr interessant =)

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Vektoren bilden auch nicht alle Eigenschaften von Kräften ab, sonderm
nur(!) Stärke und Richtung.

Welche Eigenschaften von Kräften bilden sie denn nicht ab?

Naja, ich bin kein Physiker…

ich würde sagen: Die Art der Kraft, z.B. (Gewichtskraft, Drehmoment, elektrische Kraft, …). Doch selbst, wenn Betrag und Richtung *alle* Eigenschaften einer Kraft abbilden, so ist immer noch der Vektor die (oder eine mögliche) Beschreibung der Kraft und nicht die Kraft selbst.

„Kräfte können in Stärke und Richtung in Form von Vektoren
beschrieben werden“ (oder so ähnlich).

Ein etwas langer Satz.
Kürzer, prägnanter und genauso richtig ist für mich die
Aussage:

„Kräfte sind vektorielle Größen.“

Das ist auch die Umschreibung die ich von den von Michael
genannten bevorzugen würde.

*zustimm*

VG
Jochen

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Hallo!

ich würde sagen: Die Art der Kraft, z.B. (Gewichtskraft,
Drehmoment, elektrische Kraft, …).

Erstmal ist ein Drehmoment keine Kraft (Formelzeichen M, Einheit 1 Nm, statt: Formelzeichen F, Einheit 1 N).

Zu den anderen Dingen ist es gerade wichtig, dass die Physik KEINEN Unterschied macht, welche Ursache eine Kraft hat, denn die Kraft ist nicht über ihre Ursache definiert, sondern über ihre Wirkung (F = ma). Es ist unter Umständen so, dass verschiedene Beobachter gar nicht darüber übereinstimmen, was die Ursache einer bestimmten Kraft ist, selbst wenn sie sich beide in Inertialsystemen befinden. Die Magnetkraft einer bewegten Ladung ist so ein Beispiel; sie lässt sich durch entsprechende Wahl des Bezugssystems wegtransformieren (es bleibt dann nur die elektrostatische Kraft).

Michael

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Hallo,

Vektoren bilden auch nicht alle Eigenschaften von Kräften ab, sonderm
nur(!) Stärke und Richtung.

Welche Eigenschaften von Kräften bilden sie denn nicht ab?

Naja, ich bin kein Physiker…
ich würde sagen: Die Art der Kraft, z.B. (Gewichtskraft,
Drehmoment, elektrische Kraft, …).

Davon gibts Gott-sei-dank nur vier (Elektromagnetische Kraft, Gravitationskraft, Starke und Schwache Kernkraft). Und nach allem was wir wissen, sind diese Kräfte auf eine einzige Grundkraft zurück zu führen. Bei der elektromagnetischen Kraft und der Schwachen Kernkraft ist das z.B. bereits gelungen, diese lassen sich mit der elektroschwachen Wechselwirkung beschreiben.

Von daher würde ich sagen, dass die Ursache der Kraft völlig belanglos ist, da das zugrunde liegende Konzept eventuell das gleiche ist. Ein Elektron beschreibt schließlich die gleiche Bahn, wenn es von einer Kraft F abgelenkt wird, völlig egal ob diese aus der Gravitationskraft eines anderen Körpers oder einem Magnetfeld stammt.

Doch selbst, wenn Betrag
und Richtung *alle* Eigenschaften einer Kraft abbilden, so ist
immer noch der Vektor die (oder eine mögliche) Beschreibung
der Kraft und nicht die Kraft selbst.

Das ist eben die Frage, und das ist im Prinzip die Frage danach, was Kraft „wirklich“ ist. Aber „wirklich“ ist so eine Sache, denn was ist „Raum“ oder „Masse“ in Wirklichkeit? Vielleicht lässt sich das alles komplett auf mathematische Konstrukte reduzieren, und wenn das geht, dann ist die Frage ob man dann überhaupt noch eine Unterscheidung machen muss.

Da das mit der „Wirklichkeit“ aber eben so eine Sache ist, die man nicht wirklich beantworten kann, und wir in der Regel eben zwischen der Modellbeschreibung und der Wirklichkeit unterscheiden, halte ich es trotzdem für sinnvoll, diese Unterscheidung in der Wortwahl auch hier zu machen.
Denn nicht immer müssen Modellbeschreibung und Wirklichkeit so nahe beieinander liegen wie das vielleicht bei Kräften der Fall ist. Es würde ja auch keiner sagen, dass die Erde eine punktförmige Masse ist, nur weil wir das z.B. in der Himmelsmechanik so abstrahieren.

vg,
d.

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Hallo Jochen !

Vektoren
bilden auch nicht alle Eigenschaften von Kräften ab, sonderm
nur(!) Stärke und Richtung.

Das genügt ja auch, was denn sonst noch ?

Würde man die Richtung mal außer
Acht lassen, dann könnte man analog behaupten: Kraftstärken
_sind_ Zahlen (Skalare).

Ja, Kraftstärken sind Zahlen multipliziert mit einer physikalischen Einheit (Newton).

Statt „Autos werden durch den Vektor (Gewicht, Leistung,
Verbrauch, cW, Zuladung, …) beschrieben.“ würde niemand auf
die Idde kommen zu behaupten, dass Autos Vektoren *sind*.

Da stimmt was an deiner Argumentation nicht:
Ein Auto wird nicht durch einen Vektor (A B C D) beschrieben, sondern durch (A B C D …) und diese Punkte (die du ja selbst gemacht hast!) stellen eben den ganzen Rest der Beschreibung dar. Aber einen unendlichen Vektor gibt es de facto nicht.

Grüße
Peter

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Nochmal hallo,

Doch selbst, wenn Betrag
und Richtung *alle* Eigenschaften einer Kraft abbilden, so ist
immer noch der Vektor die (oder eine mögliche) Beschreibung
der Kraft und nicht die Kraft selbst.

Das ist ja dasselbe wie wenn du behauptest, WASSER ist kein Wasser, weil es nur ein Wort ist. Aber in der sprachlichen Kommunikation ist eben WASSER doch Wasser.

Peter

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Hallo Chris!

Und was das Auto anbetrifft: „Auto“ steht niemals für eine
Liste von Parametern, während „Kraft“ schon für Betrag und
Richtung steht.

Ach, klar kannst du ein Auto als eine Liste von Parametern
sehen - dann hat man vielleicht keinen 3-dimensionalen Vektor
sondern vielleicht ein 50-dimensionalen, aber im Grunde ist
das ja das selbe…

Nein eben nicht; ein Auto müßte durch einen unendlich großen Vektor beschrieben werden; du kannst allein schon die Geometrie nicht mit endlich vielen Parametern beschreiben. Erst recht, wenn du wirklich alle Eigenschaften erfassen wolltest.

Grüße
Peter

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Hallo!

Zitat:„Ein Modell ist ein Ausschnitt der Realität, reduziert
um Eigenschaften, angereichert um Eigenschaften zu einem
bestimmten Zweck.“

Vektoren sind ein Modell.
In diesem Fall wird die Richtung und die Größe einer Kraft
durch Richtung und Länge eines Vektors dargestellt.

Und begrifflich darf man durchaus das Modell mit dem Effekt gleichsetzen. Der Unterschied zwischen einem Begriff und der „Wirklichkeit“ ist sehr heikel.

Peter

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Ach, klar kannst du ein Auto als eine Liste von Parametern
sehen - dann hat man vielleicht keinen 3-dimensionalen Vektor
sondern vielleicht ein 50-dimensionalen, aber im Grunde ist
das ja das selbe…

Nein eben nicht; ein Auto müßte durch einen unendlich großen
Vektor beschrieben werden; du kannst allein schon die
Geometrie nicht mit endlich vielen Parametern beschreiben.
Erst recht, wenn du wirklich alle Eigenschaften erfassen
wolltest.

Ich würde sagen, dass du ein Auto schon als eine endliche Liste von Parametern beschreiben kannst, z.B. durch eine Liste aller Atome des Autos mit ihrer jeweiligen Position und Bewegung im Raum.

Wenn du so eine Liste hättest, die logischerweise zwar sehr lang (aber endlich) wäre, und du die Atome entsprechend platzieren könntest im Raum, dann würdest du auch das entsprechende Auto erhalten.