Hallo ihr wissenden,
ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen.
Eine Lampe hängt in der Mitte eines Seils zwischen zwei 30m voneinander entfernten Masten, das den Durchhang h=0,50m bzw. 0,10m erfährt. Wie groß sind die Zugkräfte im Seil.
Wie groß muß der Durchhang h mindestens sein, wenn die Seilkräfte höchstens 1000N betragen dürfen?
Gruss Basti
Lampengewicht!!!
Tschuldigung ich hatte vergessen zu schreiben, dass die Lampe 20kg schwer ist.
BAsti
Sei 2l die Laenge des Seils,
F die Kraft im Seil,
alpha der Winkel zwischen Horizontale und Seil.
=> F=10/sin(alpha)
mit sin(alpha)=h/l
und 15²+h²=l²
=> F=10/h * sqrt(h²+15²) = 10 * sqrt(1+(15/h)^2)
fuer kleine h vernachlaessige die 1 in der Wurzel:
F = 10* 15/h = 150/h
h=.5 => F=300N
h=.1 => F=1500N
h = 150/F
F h > 150/1000=.15m=15cm
Gruss Semjon.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Deine Kräfte scheinen mir viel zu klein.
Denk dir mal das Krafteck:
|------- Fs
| -------
200 N | -------
| -------
|------- Fs
stell dir den Winkel α vor bei 15m 0,1m nach unten:
also dein α=arctan(0,1/15)=0,0286...° !
der winkel zwischen den beiden Fs ist 2\*α also 0,57...
hmmm und da sollen nur 1500N rauskommen?
Fehlersuchen war ich aber nicht..(bei mir nicht und bei dir auch nicht)
Also meine Lösung wäre: (Achtung bei mir ist der Winkel α der Winkel zwischen Wirkungslinie der Gewichtskraft(Fg) und Seil!!)
Nach Bildung eines Krafteckesbraucht man den Winkel den die
Wirkungslinie der Gewichtskraft mit dem Seil einschließt.
15
also: α=arctan(---)
h
Fg
---
2
dann ist: -----=cos(α)
Fs
Dann ergibt sich für Fs1 und Fs2 (Die Kräfte in den Seilen),wenn die Lampe in der Mitte hängt
Fg Fg
Fs1=Fs2= ------- = --------------
2·cos(α) 2·cos(arctan(25/h))
Fg=200N (ungefähr) (genau wären es 196,2N)
also für h=0,1 ist Fs=25000N
und für h=0,5 ist Fs=5000N
und für Fs=1000N ist
hmin=2,51m (umformen darfst es selber… ich arbeite lieber mit solve *gg* TI92-Rulez, was nicht heißen soll ich kann es nicht umformen)
Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet…
Gruß Greenberet
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Denk dir mal das Krafteck:
------- Fs 200 N ------- ------- Fs stell dir den Winkel α vor bei 15m 0,1m nach unten:
also dein α=arctan(0,1/15)=0,0286…° !
der winkel zwischen den beiden Fs ist 2*α also 0,57…
hmmm und da sollen nur 1500N rauskommen?
Da hab ich mich selber ausgehebelt *gg* weil dann müsste
sin(0,028)=100/Fs sein
Demnach Fs= 200000N…
Fehlersuchen war ich aber nicht…(bei mir nicht und bei dir
auch nicht)
Hätt ich besser sollen
Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet…
jaja die Hoffnung
Greenberet *der das schon vor 3 Jahren gekonnt hat (aber jetz anscheinend nicht mehr kann)*
Faktor 10 falsch … sorry!
Die Lampe hat Masse 20kg, damit Gewicht 200N…
unten die korrigierte Lsg:
=> F=10 0 /sin(alpha)
mit sin(alpha)=h/l
und 15²+h²=l²=> F=10 0 /h * sqrt(h²+15²) = 10 0 * sqrt(1+(15/h)^2)
fuer kleine h vernachlaessige die 1 in der Wurzel:
F = 10 0 * 15/h = 150 0 /hh=.5 => F=300 0 N
h=.1 => F=1500 0 Nh = 150 0 /F
F h > 150 0 /1000=1.5m
Gruss Semjon.
Hi Jumpman 
Also, ich habe auch mal etwas gerechnet. Wir haben zunächst folgende Größen:
Horizontaler Abstand: L = 0.3m
Durchhang in Seilmitte: H = 0.5m bzw. H = 0.1m
Masse der Lampe: m = 20 kg
O O
\ /
\F1 /F2
\ /
\/
|
|m\*g
|
O
Die Summe der beiden vertikalen Anteile von F1 und F2 muss gleich der Gewichtskraft m*g sein. Wegen der Symmetrie müssen diese beiden verikalen Anteile gleich groß sein, also
F1(vertikal)=F2(veritkal)=:F
Dieses F können wir leicht ausrechnen, wenn wir den halben Öffnungswinkel alpha kennen:
cos(alpha)= H/sqrt(H²+L²/4) = 1/sqrt(1+L²/(4H²))
Die Vertikalkomponente der Kräfte F1 und F2 ist daher jeweils:
F = F1/sqrt(1+L²/(4H²))
Weil 2*F das Gewicht m*g der Lampe halten muss, gilt:
F = 0.5*m*g
Damit haben wir eine Formel für die Zugkraft an einem der beiden Seilenden gefunden:
F1 = F2 = 0.5*m*g*sqrt(1+L²/(4H²))
Setzen wir dort nun die obigen Werte ein, so erhalten wir:
(1) H=0.5m => F1 = F2 = 102,42N
(2) H=0.1m => F1 = F2 = 176,85N
Stellt man die fette Formel nach H um und setzt F1=1000N ein, so erhält man für die minimale Höhe
H(min)= 1,48cm
Das Interessante an der Aufgabe ist eigentlich, dass man ein Seil nie völlig straff spannen kann, weil dann die Zugkräfte unendlich groß würden. Daher muss jedes Seil durchhängen!
cu Stefan.
Hi Semjon,
Warum benutzt du den Faktor 10?
g=9.81
Somit ist F=196.2
Ok, Bei diesem Sachverhalt ist der Fehler nicht besonders gross, aber bei einer anderen Aufgabe kann das anders sein…
Bye Björn
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Bjoern,
Warum benutzt du den Faktor 10?
g=9.81
g ist ueberall auf der Erde anders…ich haette auch g=pi² benutzen koennen, oder g=9.81 oder irgendwas.
Der Punkt ist aber der: Angenommen, ich bekomme den Auftrag, diese Lampe aufzuhaengen, und soll ein Seil kaufen, das die Kraefte aushaelt. Dann werd ich sowieso nochmal einen Faktor 3 bis 5 auf die Kraft draufmultiplizieren, damit auch bei Schnee, Wind und anderen Umwelteinfluessen das Seil nicht reisst. Der genaue Wert von g ist voellig egal, wichtig ist nur die Groessenordnung. Und dann nehm ich natuerlich den Wert, mit dem sich am leichtesten rechnen laesst, also die 10.
mit zugkraeftigen Gruessen,
Semjon.
Hallo Stefan,
L=30m und nicht 0.3m, und damit ist dein Ergebnis um den Faktor 100 daneben.
Gruss,
Semjon.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Oops, aber der Rechenweg und damit die Formel stimmen wenigstens
cu Stefan.