Liebe/-r Experte/-in,
Inspiriert von der WM in Südafrika, habe ich mich folgendes gefragt:
Wie viel Kraft muss ein Torwart aufwenden um einen scharfen Schuss abzuwehren?
Die komplexe Ausgangslage habe ich durch folgende Annahmen radikal vereinfacht:
- Der Torwart ist ein Quader, 2 m gross, seitlich 30 cm breit (=Schuhgrösse), mit homogen verteilter Masse von 90 kg
- Der Ball wiegt 0.5 kg und hat eine Geschwindigkeit von 120 km/h und trifft auf höhe Massenschwerpunkt auf, also 1 m
- Der Torwart bzw. Quader ist am hinteren unteren Ende (Fersen) mit einem Scharnier befestigt, sodass er nach hinten klappen kann sich aber nicht verschiebt.
Nun war mein Plan den nötigen Drehimpuls zu berechnen, um den Quader umzuklappen. Den überschüssigen Impuls des Balls muss der Torwart nun mit einer Gegenkraft über ein gegebenes ∆t von 0.1 s neutralisieren.
Macht dieses Modell Sinn? Falls irgendwelche Parameter unrealistisch sind, ist das für mich nur zweitrangig, vielmehr interessiert mich die Lösungsstrategie.
Beim berechnen des nötigen Drehimpulses bin ich stecken geblieben, da es in diesem Fall ja mehr um den Drehmoment geht, welcher grösser sein muss als der Rückstellmoment.
Für eine Ausführliche Antwort danke ich dir jetzt schon im Voraus!
Mfg Thierry
Also das drehmoment berechnest du erstmal für einen quader der sich um seine symmetrieachs rotiert (die die vom „linken arm des quaders“ zum „rechten arm des quaders“ durch den schwerpunkt verläuft) und berechnest danach das drehmoment um eine andere achse über den satz von steiner, das ist dann das drehmoment vom körper um die schwerpunktachse plus das drehmoment eines massepunktes auf einem kreis des radius des abstandes von masseschwerpunkt zum schanier. ansonsten halte ich die grundlegende rechnung für recht plausibel… über die einzelen zahlenwerte kann man sich hinterher noch gedanken machen ; )
Hallo Kevin!
Danke für die Schnelle Antwort! Den Satz von Steiner kenne ich, aber was stelle ich dann mit dem Drehmoment an? Insbesondere: Wie verbinde ich den Drehmoment mit dem Impuls des Balls? Oder sollte ich die Kraft ausrechnen welche der Ball auf den Quader ausübt während ∆t?
Ich hoffe du verstehst jetzt besser, wo ich steckengeblieben bin.
Danke und Gruss
Thierry
also…
ich denke du solltest den vom quader aufgenommenen impuls (drehimpus) vom gesamt-anfangs-impuls des balls abziehen und der rest des impulses muss innerhalb von delta t vernichtet werden, respektive muss der torwart die beschleunigungskraft aufwenden um die restgeschwindigkeit innerhalb von delta t auf 0 zu reduzieren, ich hoffe du verstehst was ich meine ^^ ansonsten muss ich mich gleich mal kurz mit enm zettel hinsetzen wenn ich vom hörsaal in den seminarraum gewechselt hab 
Hehe… ja ich verstehe dich. Aber du scheinst konsequent dem Knackpunkt auszuweichen:smile:
Zuerst sprichst du vom Drehmoment und nun vom Drehimpuls. Wie man zum Drehmoment kommt und vom Drehimpuls weiterfährt ist mir klar.
Aber: Wie komme ich vom Drehmoment zum Drehimpuls?
Mein neuer Ansatz: Wenn der Torwart genügend Kraft aufwendet, herscht ein statisches Gleichgewicht mit:
M(Ball) - M(Torwart) - M(Schwerkraft) = 0
Das nach der Kraft F(Torwart) aufgelöst gibt mikrige 141 N. Was hälst du davon?
klingt… sehr wenig ^^
also der drehimpuls ist das integral des drehmomentes über die zeit… wenn ich mich gerade nicht irre ^^ also vereinfacht drehmoment * delta(t)
halt, storno:
neuer ansatz: der ball hat beim auftreffen nen impuls von m*v, und wir haben danach nen unelastischen stoß, also gehen wir weiter mit m(ball)+m(torwart) und einem gesamt-impuls von m(ball)*v… den drehimpuls würde ich irgendwie ganz rauslassen, weil wenn wir irgendwie die reibung wegidealisieren wird durch die drehung meiner meinung nach nicht viel verändert, er muss den ball stoppen und seine eigene drehung auch, das kommt doch irgendwie aufs gleiche hinaus… wir haben also nach dem „stoß“ einen impuls von (m(ball)+m(towart))*v(ende)=m(ball)*v(anfang), also eine endgeschwndigkeit von v(ende)=m(ball)*v(anfang)/(m(ball)+m(towart)) und wollen die innerhalb von 0,1s auf 0 bremsen, also f=m*a=m*v/t=m(ball+torwart)*v(ende)/t… kannst ja mal durchrechnen ob da was plausibles rauskommt…
Dieser Ansatz gefällt mir sehr gut. Hab’s mal ausgerechnet und komm auf 146 N 
vielleicht ist es doch nicht so ein starker stoss, da der ball ja nicht so schwer ist… allerdings ist die Kraft stark von ∆t abhängig, wäre dieses kleiner wäre die Kraft entsprechend grösser.
Was mich aber vorallem überrascht:
v(ende) = m(ball)*v(anfang) / m(gesamt)
und
f = m(gesamt) * v(ende)/ ∆t
–> beim einsetzen von v(ende) in f STREICHT SICH m(gesamt) WEG
ich geh trotzdem davon aus, dass es eine Rolle spielt, ob ein zehnjähriger sprenzel oder ein sumoringer im tor steht…
Hallo Thierry,
der Ansatz ist nicht sonderlich sinnvoll. Hier mußt Du mit dem Impulserhaltungssatz arbeiten. Das Masseverhältnis von 1:160 läßt bereits überschlägig erkennen, daß der Torwart nicht umgekippt werden kann. Er braucht überhaupt keine Kraft aufzuwenden. Er läßt einfach abprallen. Möglicherweise ist dieser Überschlag falsch. Um das genauer zu ergründen, muß die Mindestkrafteinwirkung berechnet werden, die den Quader umkippen läßt (Kräfteparallelogramm). Diese ist mit der Kraft zu vergleichen, die den Ball in 0,1s auf Null abbremst. Ansatz: Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. An dieser Stelle kommt der Bremsweg in’s Spiel. Darüber hast Du keine Annahme gemacht. Der Bremsweg ist die Strecke, die sich aus der Summe aus maximaler Verformung des Balls und maximaler Eindringtiefe in den Körper ergibt. Mit einer passenden Annahme kannst Du aus Weg-Zeit-Gesetz und Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz die wirkende Beschleunigung errechnen. Das mußt Du aber schon selber machen. Dafür fehlt mir die Zeit. Für Einzelfragen stehe ich aber durchaus weiter zur Verfügung.
Gruß, t.
PS: Es heißt DAS Drehmoment. Der Moment ist eine (unbestimmte) Zeitspanne.
nein, ich glaube durchaus das die kraft unabhängig von der masse des torhüters ist… auf eine mauer (genähert unendliche masse) wirkt auch die selbe kraft des balles, die wird ja nicht mehr ^^
die abhängigkeit vom delta t ist wirklich entscheidend… wenn du hier einfach mal 10ms einsetzt bekommst du immerhin schon das 10-fache raus…
Stimmt… da hab ich grad den kopf ausgeschaltet… es geht ja um die kraft des balls der man entgegen wirken muss. Trotzdem würde mann doch intuitiv denken, dass ein stämmiger torwart den ball einfach abprallen lassen kann, währenddem ein kleines kind richtig reinboxen muss um den ball zu stoppen… was ist da der denkfehler?
Übrigens: Wenn man von einem elastischen stoss ausgeht (was ja viel eher zutrifft) ist die kraft doppelt so gross. Bei einem teilelastischen stoss liegt der betrag der kraft dementsprechen zwischen den beiden Werten.
Danke fürs mitüberlegen und schönen abend!
Thierry
Die kraft bleibt die selbe, lediglich die geschwindigkeit nach dem stoß ist nicht gleich… wenn du noch annehmen würdest das nur ein bestimmter kraftaufwand geleistet werden kann würde das kleine kind länger zum bremsen brauchen und somit auch weiter fliegen (tolle vorstellung )
unelastischer stoß? nimmst du an der torwart faustet den ball weg? in dem fall ist es richtig das er mehr kraft aufwenden muss, weil er ja die richtung des balles ändern muss