Kraftberechnung einer Unwuchtwelle

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Guten Tag Zusammen,

Ich bräuchte Hilfe. Ich suche die Kraft die mittig auf meine Unwuchtwelle wirkt.

Als Formeln habe ich die folgt gefunden:

F = (Masse x (Exzentrizität - Amplitude) x Omega^2)/1000

Masse = ((d^2 x Phi) /4 x l x 7.85 7) 10^6

Omega = (Phi x Drehzahl) / 30

Gegeben:
d = 300 mm
l = 3770 mm
Exzentrizität = 30mm
Aplitude = 5 mm
Drehzahl = 1044 min^-1

Berechnung:
Masse = ((300mm ^2 x Phi) / 4 x 3770mm x 7.85) / 10^6 = 2092 kg
Omega = (Phi x 1044 min^-1) / 30 = 109.33 1/s

F2 = (2092 x (30 - 5) x 109.33^2)/1000 = 625144.46 N

Fragen:

  • Stimmen meine Formeln?
  • Der Exzentrizität wird die Halbeschwingweite (=Amplitude) abgerechnet als Mittelwert der Wellenposition in einer Schwingendenbewegung?
  • Hat mir jemand ne Definition zu „Omega“?

Besten Dank für eure Hilfe

#2

Hallo,

Gegeben:
d = 300 mm
l = 3770 mm
Exzentrizität = 30mm
Aplitude = 5 mm
Drehzahl = 1044 min^-1

Ich verstehe Deine Aufgabe so (Skizze wäre hilfreich gewesen):

Du hast eine Welle mit 300 mm Durchmesser und 3770 mm Länge.
Diese Welle hat eine Exzentrizität zu den beiderseitig angedrehten Wellenzapfen von 30 mm.
Durch die Exzentrizität wird mit dem Wellenmasse eine Unwuchtkraft erzeugt. Diese Kraft möchtest du berechnen?

Woher kommt jetzt die Amplitude von 5 mm?

Hast Du eine Schwingmaschine, die 5mm Amplitude bei 1044 /min machen soll?

Gruß:
Manni

#3
  • Hat mir jemand ne Definition zu „Omega“?

also meiner Meinung nach ist Omega die Kreisfrequenz

Omega = 2*PI*f

f = Freuquentz in Hz
f = (U/min)/60

meinst du mit Phi --&gt:stuck_out_tongue_winking_eye:I ?? also 3,14…?
phi wäre ja der winkel…

greets ichnixweiss

#4

Ja, Omega verstehe ich nun, danke

Hallo Manni,

In der Tat, diese Unwuchtwelle erzeugt mir die Schwingung in der Maschine.
Amplitude = Erfahrungswert (je kleiner umso mehr Kraft)
Umdrehung = grösst mögliche Umdrehung wo Maschine aushalten kann (je höher Umdrehung umso mehr Kraft)…

Ja die Unwuchtkraft, die sich aus Wellenmasse und (Exzentrizität – Amplitude) x Winkelgeschwindigkeit (Omega) zusammen setz.

Kraft ist = Masse x Beschleunigung…

Was ich an dieser Formel noch nicht ganz verstehe, warum Exzentrizität „-„ Amplitude und warum Omega „^2“?

Gruss
Zerafin

#5

Hallo Zerafin,

Auf dieser Seite findest Du diverse Formeln.

http://www.wuerges.de dann auf Handhabung und dann auf Tipps

vielleicht hilft es Dir weiter.

Gruß Bernd O.

#6

Hallo,

In der Tat, diese Unwuchtwelle erzeugt mir die Schwingung in
der Maschine.

Ja die Unwuchtkraft, die sich aus Wellenmasse und
(Exzentrizität – Amplitude) x Winkelgeschwindigkeit (Omega)
zusammen setz.

Kraft ist = Masse x Beschleunigung…

Nimm eine umlaufende Unwucht, die eine Fliehkraft erzeugt.
Die Fliehkraft F errechnet sich aus F = m_u * r_u *omega².

Omega ist die Winkelgeschwindigkeit pi*n/30 (1/s).

m_u = Masse der Unwucht
r_u = Radius dieser Unwuchtmasse zum Drehmittelpunkt der Welle.

In Deinem Fall ist das die Exzentrizität von 3 cm.

Das ergibt die erzeugende Fliehkraft.

Mit diese Kraft beschleunigst Du die Maschine.
F = m*b m= Gesamtmasse Maschine + Welle.
b = Beschleunigung m/s²

Bei einer Rotation der Unwuchtmasse stellt sich eine Rotation der Maschinenmasse ein (Voraussetzung: Antrieb liegt im Schwerpunkt der Maschine)

Bei dieser Bewegung ist b = a*omega² , a= Amplitude in cm.

Nun kannst Du gleichsetzen:

m_u* r_u*omega² = m*a*omega².
Paß bitte auf die richtigen Dimensionen auf!

Du mußt also von der Exzentrizität (3cm) nicht die Amplitude (0,5cm)
abziehen, um die Größe der Fliehkraft zu ermitteln.

Nun kannst Du die Fliehkraft nach der obigen Formel berechnen.
Die Wellenmasse hast Du schon errechnet, die E. beträgt 3cm und omega kannst Du aus der Drehzahl berechnen.

Da die Amplitude a mit 0,5 cm vorgegeben ist, könntest Du das zulässige Gewicht der kompletten Schwingmaschine zurückrechnen, wenn Du Interesse hast.

Falls noch Fragen: fragen

Gruß
Manni

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#7

Hallo Manni,

Folgendes habe ich in der Literatur gefunden:
Ursache jeder Beschleunigung ist nach dem dynamischen Grundgesetz stets eine resultierende Kraft F = m x a. Diese Kraft heisst hier Zentrifugalkraft. Sie steht nach d’Alembert im Gleichgewicht mit der entgegengesetzt gerichteten Trägheitskraft des Körpers, die Fliehkraft oder Zentrifugalkraft heisst. Diese Kräfte haben die Bedeutung bei Fliehkraftreglern, Kreiselpumpen, **Unwuchten**, Schleudergrussverfahren, Kurvenfahrten von Fahrzeugen usw.

Heisst also für uns: Maschinenkraft – Unwuchtkraft = 0 (Schwingungsgleichgewicht)
Somit wenn die Unwuchtkraft nach unten gerichtet ist muss die Maschinenmasse nach oben gerichtet sein.
Die Siebmaschinemasse m mit Omega auf einer kleinen Kreisbahn (Amplitude). Die Unwuchtmasse bewegt sich auf der Kreisbahn „Exzentrizität“. Da ich die Kraft im Schwingendensystem berechnen will muss ich die Amplitude der Exzentrizität abziehen.
Da sich die im Betrieb einstellende Amplitude sprich die Flieh- und Massenkräfte müssen sich bezüglich des im Raum unveränderlichen Gesamtschwerpunktes im Gleichgewicht halten (kräftefreier Gesamtschwerpunkt).

Angenommen die Maschine ist an ihrem höchsten Punkt angelangt, verschiebt sich der Schwerpunkt der Maschine um die Amplitude. Und einen Teil Unwuchtmasse geht sozusagen ins Negative von ihrem ursprünglichen Nullpunkt. Wichtig für das Gleichgewicht ist aber die effektive Exzentrizität also = Exzentrizität – Amplitude…

Ohne Skizze schwer vorstellbar, kann dir gern mal meine Skizzen schicken, solltest du mein geschriebenen Worte nicht verstehen…

Grüsse
Zerafin

#8

Hallo Zerafin,

berechnen will muss ich die Amplitude der Exzentrizität
abziehen.

Hier scheint ein Irrtum vorzuliegen.

Denke Dir die gleichzeitig stattfindenden Bewegungen der Maschine und der Unwuchtmasse in zwei Einzelbewegungen zerlegt.

1.) Die U-Masse bewegt sich um ihren Drehpunkt mit der Exzentrizität e und die Maschine wird festgehalten.
2.) Dann hältst Du die Unwucht fest und die Maschine bewegt sich mit der Amplitude a (die Welle bewegt sich aber mit der Maschine mit).

Die Fliehkraft der Unwucht errechnet sich im ersten Fall 1.) mit der E. e und nicht mit e-a.
Im Fall 2.) tritt keine Fliehkraft der Welle auf.

Nähere Erläuterungen siehe hier:

http://www.pic-upload.de/view-2288415/Save0047.jpg.html
http://www.pic-upload.de/view-2288429/Save0048.jpg.html
http://www.pic-upload.de/view-2288431/Save0049.jpg.html

Schließlich errechnet sich die Amplitude bei einer Siebmaschine mit:

a = m_stat/G m_stat= Statisches Moment des Erregers , G = Gesamtgewicht

= (m_u * r_u* omega²) und nicht (r_u-a)* omega²

Gruß:
Manni

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#9

Hallo Manni,

Auf Seite 357 (der von dir angehängten Blätter) rechte Spalte unteres drittel steht folgendes: …verbundenen Wuchtmasse m0, wobei der Schwerpunkt der letzteren um den Abstand e (Exzentrizität) vom Lagermittelpunkt entfernt sei…

Ganz unten finden wir folgende Formel:
m_u x r_u x omega^2 = m x a_m x omega^2 (d’Alembertschen Massenkraft = Gleichgewicht)
a_m wird da als Amplitude (im Text a_o) angegeben

Auf Seite 358 rechte Spalte Mitte, findest du folgende Formel:
r_u = e – a_m (Text r_o = e – a_o)

Folglich:
r_u = Exzentrizität – Amplitude

Somit stimmt meine Formel zur Berechnung der Kraft in der Unwuchtmasse
F = m_u x r_u x omega^2
Sprich: F = m_u x (e- a_o) x omega^2
Kraft = Unwuchtmasse x (Exzentrizität – Amplitude) x Omega^2

Du verstehst was falsch, du erwähnst in deinem Beitrag vom Datum: 8.6.2009 21:25 Uhr r_u = Radius der Unwuchtmasse zum Drehmittelpunkt der Welle… der Radius jedoch ist „e“… dieses r_u (im Text mit r_o angegeben) ist dieser Wert um das System ins Kräftegleichgewicht zu bringen… wie in den ersten Sätzen vom Post, und du auf Seite 357 nachlesen kannst…

Muss so sein sonst hast du zu viel Kraft im System und zwar genau der Wert um die Amplitude…

Freundliche Grüsse
Zerafin