Hallo,
bei einem Hebel wirkt am Drehpunkt die Kraft, die die Summe der Kräfte an den Hebelenden ergeben. Was muss aber die Stange zwischen den Hebelenden und Drehpunkt aushalten? Gibt es da eine Funktion, die die Kraft an jedem Punkt zwischen Drehpunkt und Hebelende zurückgibt? Diese Kraft wirk nicht linear auf die Stange, sondern senkrecht jeweils an jedem Punkt der Stange und der Betrag der Kraft ist abnehmend von dem Drehpunkt bis zum Hebelende.
Danke
Tim
Hallo Tim,
die Frage ist ziemlich schwer zu verstehen, aber ich versuche es mal.
An Deinem Hebel, welcher auf einer Welle sitzt, greifen also mehrere Einzelkräfte an. Hier kannst Du einfach aus dem Dubbel o.ä. den Biegebalken (gerade oder schiefe Biegung je nach Situation) mit Einzelkraft nehmen und wegen der Linearität die Lösungen für alle Kräfte überlagern. So bekommst Du eine Funktion für alle Schnittgrößen.
Wenn Du die Welle berechnen willst, so ist dies eine Überlagerung aus der Torsion (Moment siehe oberer Absatz) + schiefe Biegung durch die angreifenden Kräfte.
Gruß
Ted
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Hallo Tim,
die Frage ist ziemlich schwer zu verstehen, aber ich versuche
es mal.
Also dann will ich nochmal mich bemühen es sauberer zu formulieren.
Der Hebelarm links vom Drehpunkt soll 1m lang sein und es soll die Kraft 5N angreifen. Rechts vom Drehpunkt soll der Arm 0,5m lang sein und eine Kraft von 10N wirken. (Kräfte jeweils senkrecht auf die Stange). Der Drehpunkt muss als schon mal 15N aushalten, wenn der Hebel in Ruhe ist. Jetzt ist die Frage, welche Kraft jeder Punkt zwischen dem Drehpunkt und dem Ende des linken bzw. rechten Hebelarmes aushalten muss, damit die Kraft an den Enden auch wirken kann und die Stange nicht irgendwo durchbricht. Meiner Meinung nach nimmt die Kraft vom Drehpunkt bis zu den Hebelenden jeweils linear ab, also im Beispiel würde dann vom Drehpunkt nach links die Kraft von 15N auf 5N kontninuierlich abnehmen, je weiter man an das Hebelende kommt.
Deshalb könnte man doch die Stange zu den Enden immer dünner machen, da hier ja quasi dann nicht mehr so viel Kraft übertragen werden muss, wie in der Nähe des Drehpunktes.
Deshalb könnte man doch die Stange zu den Enden immer dünner
machen, da hier ja quasi dann nicht mehr so viel Kraft
übertragen werden muss, wie in der Nähe des Drehpunktes.das könnte man:
http://www.ideal.at/bilder/Produkte/Balkenwaage_Prae….
Früher, als solche Hebel noch gegossen wurden, war das auch
durchaus üblich; heutzutage würde schon die Konstruktion des
Hebels so teuer, dass man lieber auf Normteile zurückgreift.
Aber dünner kann man die Hebelstange deshalb machen, weil doch die Kraft zu den Enden abnimmt. Ich denke da an einen ganz einfachen Hebel. Deshalb denke ich doch, dass die Kraft, die zum Beispiel in der Mitte zwischen Drehpunkt und Hebelende wirken muss, nur die Hälfe der Kraft beträgt, die an dem Drehpunkt angreift, aber noch doppelt so groß ist, wie am Hebelende wirkt, stimmt das?
Die Berechnung der Kräfte ist keineswegs trivial. Ein
Beispiel:
http://images.google.de/imgres?imgurl=http://fachwer…
Was heißt hier in dem Beispiel trivial? Wenn ich mir das Beispiel anschaue, dann heißt es vielleicht „einfach“?
Hallo Tim,
die Kräfte, die in dem Hebel wirken, bleiben konstant. Ich setze mal voraus, dass sie senkrecht zum Hebel angreifen. Was sich jedoch über die Länge des Hebels ändert, ist das Moment. Und zwar nimmt es mit wachsender Entfernung vom Kraftangriffspunkt linear zu. Du hast also am Drehpunkt von einem Hebel (F1 = 5 N, l1 = 1 m) ein Moment von F1 * l1 = M1 = 0,5 Nm, am anderen Hebel (F2 = 10 N, l2 = 0.5 m) ein Moment von F2 * l2 = M2 = 0,5 Nm anliegen. Du musst nun den Hebel so dimensionieren, dass er die Querkraft (= angreifende Kraft am Hebel) und das entstehende Biegemoment, das sich vom Kraftangriffspunkt zur Welle hin aufbaut, abtragen kann. Greifen an den Hebeln weitere Kräfte an, musst Du die natürlich auch berücksichtigen.
Ich hoffe, ein bisschen Licht ins Dunkel gebrahct zu haben,
Gruß, der Bauigel
Wie das funktioniert
Hallo noch einmal,
ich befürchte, dass Du ein paar Begriffe durcheinander bringst. Die Querkraft ist im gesamten Hebel gleich, und damit bei konstantem Querschnitt auch der Querkraftschub. Aber dieser wird vermutlich Deinen Hebel auch nicht kaputtmachen, wenn er auch bei einer endgültigen Auslegung schon mit berücksichtigt werden sollte.
Was Du meinst ist das Biegemoment. Dieses hat an der Welle den Betrag Kraft x Hebelarm, am Kraftangriffspunkt den Wert 0. Dazwischen ist der Verlauf linear. Die Spannung Sigma, welche aus der Biegung resultiert, ist M/I*e, mit M Biegemoment, I axiales Flächenträgheitsmoment und e der maximale Abstand von der neutralen Faser. Für einen rechteckigen Querschnitt (Breite b, Höhe h) ist Sigma=M/(b*h^3/12)*h/2 = M*6/(b*h^2)
Für eine isotensoide Auslegung (d.h., die Randfaserspannung ist über den gesamten Hebel konstant) muss die Hebelhöhe wegen des h^2 in oben angegebener Formel mit einer quadratischen Funktion zum Kraftangriffspunkt hin abnehmen. Am Ende verschwindet das Biegemoment und es muss nur noch der Querkraftschub Tau=F/(b*h) gehalten werden, so denn die Kraft symmetrisch (d.h. in der neutralen Ebene und im Schubmittelpunkt) angreift.
Alles klar?
Gruß
Ted
Alles klar
Hey Ted,
super erklärt, dafür gibt’s glatt ein *
Gruß vom Bauigel
P.S.: Aber mal ernsthaft und unter uns Pastorentöchtern, ohne Statik- bzw. Festigkeitslehre-Kenntnisse kann man das doch fast nicht blicken, oder???
