Hallo Ersoy,
Welche Organisationen sind u.a. Anbieter?
Du meinst, welcher Versicherer diese Form der Versicherung anbietet?
Jeder private Krankenversicherer bietet auch ein Krankenhaustagegeldversicherung dem Grunde nach an.
Für bestimmte Krankheiten (Leistungswahrscheinlichkeit) oder Berufsgruppen (Berufsrisiko) aber nur in begrenzter Höhe oder gar nicht mehr (Leistungsausschluss).
So pauschal kann man eine Auskunft dazu dann nicht treffen, außer eben, dass sie dem Grunde nach von jedem Krankenversicherer angeboten wird. 
Unter welchen Umständen kann man diese Option eingehen?
Solange man den Beitrag bezahlen kann, gesund ist und der Versicherer einen annimmt, stehen einer Annahme keine Gründe entgegen.
Kostenvergleiche?
Kommt auf das Alter (1. maßgebliche Komponente für den Beitrag), Geschlecht (2. maßgebliche Komponente für den Beitrag) und manchmal eben auch auf die Berufsgruppe an.
Dauer der ersten Zahlungen nach Abschluß des Vertrages?
Sofort, wenn die Annahme erfolgt ist und der Beitrag gezahlt wurde. Streng nach dem Gesetz besteht in der Krankenversicherung die Form der „strengen Einlösungsklausel“, was bedeutet, dass erst bei Zahlung des Beitrages auch eine Leistungspflicht des Versicherers besteht.
Bei einer Einzugsermächtigung ist dies immer gegeben und da das meiste Geschäft mit Einzugsermächtigung erfolgt, hat es sich in der Praxis eingebürgert, die „erweiterte Einlösungsklausel“ anzuwenden, was wiederum bedeutet, dass der Beitrag als pünktlich gezahlt gewertet wird und eine Leistungspflicht des Versicherers mit Vertragsbeginn besteht, wenn die Prämie unverzüglich (14 Tage) nach Erhalt der Police bezahlt wurde.
Sätze der Tagegelder?
Wunschgemäß und berufsgruppenspezifisch…
Gruß
Marco