Krankenkasse Rückstände als Student über 30

Ich bin seit Februar nicht mehr in der studentischen Versicherungspflicht und habe auf Anfragen von der Krankenkasse nicht reagiert. Nun wurde mir die Mitgliedschaft zu Ende Februar gekündigt. Ich habe nur unregelmäßiges Einkommen und kein BaföG. Gibt es die möglichkeit, wenn ich mich jetzt wieder Versichern werde, dass das Sozialamt oder eine andere Stelle die Rückstände für mich aufbringt.
Falls jemand Erfahrung oder Ahnung hat, freu ich mich über Ratschläge!