Hallo,
Deine Krankenkasse ist mit Sicherheit nicht abgelaufen. Es kann höchstens sein, dass Dein Arbeitsverhältnis oder Dein Alg-Bezug geendet hat und dies wurde Deiner Krankenkasse gemeldet. Die Krankenkasse hat Dich angeschrieben, um zu erfahren, auf welcher Rechtsgrundlage Du jetzt weiter zu versichern bist.
Was machst Du denn jetzt nach diesem Wechsel? Solltest Du versicherungspflichtig sein (z.B. neuer Arbeitgeber), bleibst Du bei Deiner bisherigen Krankenkasse, denn Du hast dort ja nicht gekündigt. Die Kündigungsfristen sind übrigens 2 Monate ab Posteingang Deiner schriftlichen Kündigung.
Bist Du versicherungsfrei, kannst Du Dich bei Deiner bisherigen Krankenkasse freiwillig versichern (sofern dies eine gesetzliche Krankenkasse ist) oder Dich privat versichern.
Dich einfach bei einer anderen gesetzlichen Krankenkasse anmelden geht nicht, da Du keine Kündigungsbestätigung der Vorkasse hast.