Hallo,
sicher hängt Dein Krankschreibe-Ergebnis von Deinem Arzt und dessen/Deiner Verfassung ab. Generell kann man hier keine Antwort geben.
Aber: wenn der Tod des Hundes Auswirkungen auf Dich hat, die Deine Gesundheit bzw. Deine Arbeitsfähigkeit beeinflussen, kannst Du (spätestens mit ein wenig argumentatorischem Geschick) eine Krankschreibung erwirken, denke ich (und nebenbei weiß ich, wie man sich da fühlt, und Du hast mein volles Mitgefühl).
Wenn Du also erzählst, wie die Wahrheit aussieht, und Du NICHT auf Verständnis stößt, DANN hab ich hier einige
Vorschläge:
Du kannst nicht mehr schlafen
hast Alpträume
kannst Dich nicht konzentrieren
fühlst Dich antriebslos
empfindest tiefe Trauer
hast Kopfschmerzen
evtl. Durchfall? Bauchschmerzen? Schwindel?
Um etwas klarzustellen: ich will hier nicht die ultimative Anleitung zum Blaumachen liefern, aber manchmal fühlt man sich in der Zwickmühle, und braucht einfach einen Ausweg. Und da manche Sachen, insbesondere psychische Angelegenheiten, nicht bei jedem Arzt auf Akzeptanz stoßen (und vor allem nicht bei jedem Arbeitgeber) finde ich es in manchen Situationen okay, wenn man dann mit einigen körperlichen Wehwehchen nachhilft… hoffe, das nimmt mir keiner übel. Diejenigen, die wissen, was ich meine, werden jetzt mit dem Kopf nicken… Und dass Du sonst kein Blaumacher bist, hast Du ja geschrieben. Also nimm Dir ruhig das Recht, auch mal bei der Arbeit zu fehlen, wenn es Dir echt beschissen geht.
Fazit: Wenn Du nicht arbeiten KANNST, und es Dir keiner glaubt, such nach körperlichen Symptomen, deren Gegenteil Dir keiner mal eben nachweisen kann. (Kopfschmerzen, Schmerzen im Allgemeinen, Unruhe, Angst, Schlaflosigkeit, Abgeschlagenheit, Konzentrationsschwierigkeiten…) Diese Symptome führen glaubhaft zur Arbeitsunfähigkeit, so dass Du vermutlich eine Krankschreibung erhalten würdest.
Und übrigens: in der Krankschreibung, die Du beim Arbeitgeber abgibst, steht Deine Diagnose sowieso nicht drin, sondern nur die Tatsache, DASS Du krankgeschrieben bist und für welche Tage. Der Zettel mit der Diagnose (Entschlüsselung unter www.dimdi.de/de/arztpatient/diagnosen.htm) geht nur an die Krankenkasse, niemals an den Arbeitgeber. 
Vor allem aber wünsche ich Dir, dass Du an einen Arzt gerätst, der Dich versteht und die Situation ernst nimmt.
Liebe Grüße und alles Gute, Birte