Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer etwas komplexeren Form der Zinseszinformel:
EK = SK * (ZS + 1)n
mit
EK - Endkapital
SK - Startkapital
ZS - Zinssatz (in %)
n - Zeitraum (in Jahren)
Bei der gesuchten Formel handelt es sich um eine Kredittilgung, bei der jährliche Zahlungen B getätigt werden.
Für ein jahr sähe das dann folgendermaßen aus:
EK = SK * (ZS+1) - B
EK2 = (SK * (ZS+1) - B) * (ZS+1) - B
= (SK * (ZS+1)2 - ((ZS+1)-1) * B
EK3 = ((SK * (ZS+1)2 - ((ZS+1)-1) * B) * (ZS+1) - B
= (SK * (ZS+1)3 - ((ZS+1)2-(ZS+1)1-1) * B
Für einen beliebigen Zeitraum n gilt dann:
EKn = (SK * (ZS+1)n - ((ZS+1)n-(ZS+1)(n-1)-…-(ZS+1)0) * B
- Irgendwo scheint hier schon ein Fehler zu liegen, aber das soll auch noch nicht das Ende sein.
- Mit EKn = 0 soll die Gleichung nun nach SK aufgelöst werden.
- Die Differenz ((ZS+1)n-(ZS+1)(n-1)-…-(ZS+1)0) soll durh einen allgemeingültigen Ausdruck ersetzt werden (ohne „…“)
Ziel ist also eine Funktion SK(ZS,n,B).
Das muss doch möglich sein…
Hallo,
im ersten Teil scheint ein Minuszeichen falsch zu sein und am Ende stimmen die Potenzen nicht:
EK = SK * (ZS+1) - B
EK2 = (SK * (ZS+1) - B) * (ZS+1) - B
= SK * (ZS+1)2 - ((ZS+1) + 1) * B
EK3 = (SK * (ZS+1)2 - ((ZS+1) + 1) * B) * (ZS+1) - B
= SK * (ZS+1)3 - ((ZS+1)2 + (ZS+1)1 + 1) * B
Für einen beliebigen Zeitraum n gilt dann:
EKn = SK * (ZS+1)n - ((ZS+1)n-1 + (ZS+1)n-2 +… + (ZS+1)0) * B
Der Faktor vor dem B ist eine geometrische Reihe: http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Algebra#…
Viel Erfolg beim Zusammenfassen,
Andreas
Hi,
danke für den Link.
Ich komme also auf folgende Formel:
EKn = SK * (ZS+1)n - B * (1-(ZS+1)n+1) / (1-(ZS+1))
Nach SK aufgelöst:
SK = EK + [B \* (1-(ZS+1)<sup>n+1</sup>)] / [(ZS+1)n * (1-(ZS+1))]
Vorausgesetzt, dass da nicht irgendwo ein Fehler sitzt müsste es das nun sein.
Die Formel müsste dann auch für das Ansparen von Geld (bei jährlicher Zahlung) die gleiche sein. Statt dem fetten + müsste dann ein - stehen.
Irgendwo scheint noch ein Fehler zu stecken. Beispielrechnung:
EK = 0 (Der Kredit ist vollständig abbezahlt)
B = 10000
ZS = 10%
n = 10
Das Ergebnis der Formel ist: 71,446.
Wendet man nun 10x hintereinander die Formel an:
S2 = S1 * (ZS+1) - B
Dann bleiben 25937 übrig, statt dass man auf 0 kommt. Wo liegt der Denkfehler?
Hab nochmal nachgerechnet. Die Formel müsste richtig lauten:
SK = EK/ZFn + [(1-ZFn)*B]/[(1-ZF)*ZFn]
mit ZF = (KZ+1)
Plausibilisierung ist positiv!
Die Formel stimmt!