Liebe Mathematiker,
für meine Freunde und mich hat sich während unseres Urlaubs folgende Frage gestellt: Wenn ich auf eine Kugel einen Kreis mit einem Radius r zeichne - was entsteht dann? Ich nehme an, der entstehende Körper wird analog zum Kreis dann Kugelabschnitt heißen. Kann man, wenn der Radius r dieses Kreises gegeben ist, O (und gegebenenfalls dann natürlich auch V) dieses Kugelabschnitts berechnen (ich hab nirgends eine Formel gefunden)? Ist der u des Kreises gleich wie in der Ebene oder ändert er sich durch die Kugelwölbung?
Danke,
Martina
Hallo Martina,
für meine Freunde und mich hat sich während unseres Urlaubs
folgende Frage gestellt: Wenn ich auf eine Kugel einen Kreis
mit einem Radius r zeichne - was entsteht dann? Ich nehme an,
der entstehende Körper wird analog zum Kreis dann
Kugelabschnitt heißen.
So ist es. Man sagt auch Kugelsegment.
Kann man, wenn der Radius r dieses
Kreises gegeben ist, O (und gegebenenfalls dann natürlich auch
V) dieses Kugelabschnitts berechnen (ich hab nirgends eine
Formel gefunden)?
Ja, mit r=Radius Kreis und h=Höhe des Segments:
V=1/3*pi*h²*(3r-h) und
O=pi*(r²+h²)
wobei O die Oberfläche des Mantels ist. Willst Du die Gesamtoberfläche, mußt Du die Schnittfläche hinzuzählen und erhälst
A=pi*(h²+2r²)
r und h sind über
r=sqrt(h*(2R-h)) verbunden, mit R=Kugelradius.
Ist der u des Kreises gleich wie in der
Ebene oder ändert er sich durch die Kugelwölbung?
Gleich. Der Kreis liegt immer in einer Ebene.
Gruß, Kubi
Hallo Martina 
Wenn ich auf eine Kugel einen Kreis mit einem Radius r
zeichne - was entsteht dann?
Ein Kugelabschnitt, auch Kugelsegment genannt.
Ich nehme an, der entstehende Körper wird analog zum
Kreis dann Kugelabschnitt heißen.
)
Kann man, wenn der Radius r dieses Kreises gegeben ist,
O (und gegebenenfalls dann natürlich auch V) dieses
Kugelabschnitts berechnen (ich hab nirgends eine
Formel gefunden)?
Ja, wenn du noch den Radius R der Kugel kennst. Die Höhe des Kugelabschnitts ist
h = R - sqrt(R^2-r^2)
und damit lautet das Volumen
V = 1/3 * pi * h^2 * (3*R - h)
Die Obefläche (ohne Unterseite) ist
A = pi * (h^2 + r^2) = 2*pi*R*h
nimmst du noch die Unterseite hinzu:
A = pi * (h^2 + 2*r^2)
Ist der u des Kreises gleich wie in der Ebene oder ändert
er sich durch die Kugelwölbung?
Nein, der Umfang bleibt gleich, weil sich der Kreis ja in einer Ebene befindet!
cu Stefan.
PS: Ich hatte auch keine Formelsammlung, habe es aber selber ausgerechnet und nochmal nachgerechnet. Müsste eigentlich stimmen so
Hi Kubi
Da warst du wieder mal schneller als ich ))
Ich hatte die Frage geöffnet und gerechnet. Als ich dann endlich fertig war, hattest du schon gepostet … Trotzdem habe ich noch 'ne Frage, wie geht das mit dem Hochstellen in HTML? Ist ja wichtig für’s Mathe/Physik-Forum …
cu Stefan.
Hallo Stefan,
Trotzdem
habe ich noch 'ne Frage, wie geht das mit dem Hochstellen in
HTML? Ist ja wichtig für’s Mathe/Physik-Forum …
*lach* Keinen blassen Schimmer! Ich benutze einfach die hochgestellten Zahlen auf der Tastatur!
Manchmal denken Doktoren einfach zu kompliziert…
Gruß, Kubi
danke!!! - und gleich noch eine Frage…
…was heißt „sqrt“? Meine Compumathekenntnisse sind leider noch nicht so fortgeschritten…
Martina
…und noch eine Überlegung!
Aber wenn ich mir vorstelle, dass ich mit dem Zirkel in die Kugel einsteche (einmal vorausgesetzt, es ist kein Luftballon) und zeichne dann einen Kreis auf die Kugel (also ich projiziere den Kreis nicht in die Kugel hinein, das heißt, ich schneide die Kugel nicht gedanklich durch) - muss dann nicht der Radius vom Kreis anders sein - zwar nur geringfügig, aber doch?
Martina
Hab’s schon!
…was heißt „sqrt“? Meine Compumathekenntnisse sind leider
noch nicht so fortgeschritten…
Martina
Hab’s schon (naja, man schreibt sich ja auch sonst Mehls) - Quadratwurzerl!!!
Trotzdem danke!
Hi Stefan,
dem Know-How hinter
f(x) = anxn + an–1xn–1 + … + a1x + a0
kannst Du ganz leicht dadurch auf die Schliche kommen, indem Du Dir den Rahmenquelltext anzeigen läßt (in Netscape: Popupmenü mit rechter Maustaste aufrufen; dort entsprechenden Menüpunkt wählen) und den HTML-Code studierst. Die in W-W-W unterstützten Tags sind auch unter dem Fenster, in dem ich das hier gerade schreibe, aufgelistet. Für Hoch- und Tiefstellung sind „sup“ und „sub“ zuständig.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hi Martin
Oder noch einfacher! Ich antworte einfach auf dein Posting.
f(x) = anxn +
an–1xn–1 + … + a1x +
a0
Danke ))
cu Stefan.
Hi Martina )
Achso, jetzt verstehe ich, was du meinst. Also, ich hatte ja bereits geschrieben, dass die Höhe h des Kugelabschnitts gleich
h = R - sqrt(R²-r²)
ist. (R= Radius der Kugel, r= Radius des Kreises). Jetzt spannst du deinen Zirkel auf mit dem Radius z (für Zirkel). Wenn du dir das mal aufmalst, wirst du den Satz des Phythagoras wiederfinden, dass nämlich gilt:
h² + r² = z²
Jetzt möchtest du natürlich wissen, wie der Radius des Kreises r vom Radius der Zirkels z abhängt, also muss ich rechnen:
r² = z² - 2R² * ( 1 - sqrt(1-r²/R²) - r²/(2R²) )
Jetzt musst du nur noch die Wurzel ziehen. Du hast also Recht, der Radius des Kreises r ist kleiner als der Radius der Zirkels z.
cu Stefan.
nochmal danke!!!
Man (frau) lernt doch nie aus!
Martina