Durch „kleinschrittige
Umfangabmarschierung“ erhälst Du eine
Strecke, die näherungsweise so lang wie
der Kreisumfang ist. Den halbierst Du
(geht exakt) und konstruierst dann ein
Quadrat, daß diese Strecke als Diagonale
hat (geht auch exakt). Dieses Quadrat
hat dann näherungsweise - mit beliebig,
aber immer endlich hoher Genauigkeit -
den gleichen Flächeninhalt wie der Kreis
(und die Seitenlänge
sqrt(pi)*Kreisradius).
Eben nicht: Der Umfang ist 2*Pi*r, die halbe Strecke ist Pi*r ==> die Diagonale des Quadrates ist also Pi*r. Dann ist die Seitenl"ange aber (Pi*r)/sqrt(2) und damit der Fl"acheninhalt (Pi^2*r^2)/2 und nicht wie gefordert Pi*r^2.
Daher meine erstaunte Nachfrage, ich dachte ich h"atte irgendeinen Trick "ubersehen. Doch es sieht so aus, als w"are die obige Anleitung nicht das, was Du von ihr erwartest.
für das, was ich Dir im Posting „Re^7“ erzählt habe, möchte ich mich in aller Form bei Dir entschuldigen. Deine Erkenntnis ist völlig richtig: Die Anleitung ist totaler Müll. Ich kann’s mir nur mit einem hochgradigen Blackout meinerseits erklären. Klar - die Wurzel aus pi ist gefragt, und ich hab Dir erklärt, wie man sqrt(2) bzw. 1/sqrt(2) konstruiert. Mann o Mann… Und um das Übel perfekt zu machen: Ich habe keine Ahnung, ob es ein Verfahren gibt, mit dem man die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl geometrisch in beliebig genauer Näherung konstruieren kann. Das erscheint mir als ein ganz harter Brocken. Ich vermute auch, zwischen sqrt(beliebige Zahl) und sqrt(pi) besteht in dieser Hinsicht kein Unterschied. Eine karge Antwort, sorry. Da mich diese Frage jetzt aber auch gepackt hat, werde ich sie im Hinterkopf behalten - vielleicht läßt sich in der Uni-Bibliothek zu diesem Thema was aufstöbern. Sollte ich mal was finden, dann mail ich Dir.
Habe gerade Deine Postings Re^7 und Re^9 gelesen.
Die ganze Geschichte war also - wie vermutet - ein Missverstaendnis.
Da Du Dich so brav fuer Deine Postings entschuldigt hast, bin ich jetzt wohl an der Reihe:
Wenn ich das annähernd recht überblicke, ist amn denn doch noch zu keinem Ergebnis gelangt. Auch wenn ich nicht gerade der Experte bin: Ich bin einmal auf ein Buch gestoßen, das Leonardo da Vincis Lösung nachvollzieht (eine extrem genaue Näherung, wie es sich eben für ein Genie gehört.). Er hat seinen „Plan“ in das bild gepackt, das die AOK (die waren das doch, oder?) verwendet: Das von den perfekten Proportionen des Menschen. Die Forschung dazu scheint wohl ziemlich spannend gewesen zu sein.
Ich werde schauen, ob ich irgendwo noch Notizen dazu habe oder den Titel relativ schnell finde.
Alsooooo … Du füllst einen Kreis mit
Quadraten und setzt die Fläche der
Quadrate gleich des Quadrates des
Radiuses multipliziert mit einer
Konstanten !!!
Wenn du nun die Anzahl der Quadrate gegen
unendlich gehen läßt (und die brauchst du
mindestens), so erhälst du im Iealfall Pi
!!!
Naja, wenn ich die Kreisfläche mit n gleichgroßen Quadraten fülle (n -> unendlich), dann die Quadrate abzähle, deren Kantenlänge mit dem Zirkel einstelle und dann die Quadrate anders anordne (zu einem großen Quadrat), dann habe ich näherungsweise ein Quadrat mit derselben Fläche, wie der des Kreises…
Wenn diese Lösung nicht gilt, weil eben nicht unbedingt die Idealvorstellung einer Konstruktion, dann muß Pi ermittelt werden und z. B. eine Normalparabel konstruiert werden, an der ich SQR(Pi) ablesen, bzw. meinen Zirkel darauf einstellen kann. Jetzt haben wir SQR(Pi) und damit die halbe Aufgabe gelöst…
