Wie konstruiert man ein Quadrat mit der selben Flaeche wie ein Kreis?
Uli
Wie konstruiert man ein Quadrat mit der
selben Flaeche wie ein Kreis?
Uli
Was ist gegeben?
Der Radius des Kreises?
Oder der Flächeninhalt?
Oder die Seite a des Quadrates?
Ich gehe davon aus, dass r gegeben ist.
Die Fläche des Kreises beträgt r²pi (wo um Himmels willen ist pi auf dieser Tastatur???). Daraus ziehst Du die Quadratwurzel und erhältst die Seitenlänge a des Quadrates.
Wo lag die Schwierigkeit???
Gruß
Hanna
Wie konstruiert man ein Quadrat mit der
selben Flaeche wie ein Kreis?
Uli
Das ist die berühmte
Quadratur des Kreises!!
Das ist bis heute noch keinem gelungen
Phagsae
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hehehehe …
Zieh die Wurzel aus Pi und addier dieses zu der Seitenlänge des Quadrates !!!
Das Ergebnis ist fast beliebig genau !!!
Aber leider nur fast !! 
))
Greetinx Latze
Wie konstruiert man ein Quadrat mit der
selben Flaeche wie ein Kreis?
Uli
Hallo,
Du bist ja ein Scherzbold. Ich glaube kaum, daß jemand, der in der Mathematik nicht bewandert ist, Deine Frage versteht. Und die, die sich auskennen, wissen die Antwort, denn sie gehört zum mathematischen Allgemeinwissen. Die Quadratur des Kreises zählt doch zu den drei großen geometrischen Problemen des Altertums (die anderen beiden sind die Würfelverdoppelung und die Dreiteilung des Winkels). Nach vielen vergeblichen Lösungsversuchen konnte F. Lindemann 1882 zeigen, daß ein Kreis mit Zirkel und Lineal nicht in ein Quadrat mit exakt dem gleichen Flächeninhalt umgewandelt werden kann. Ebensowenig ist es möglich, die Zahl pi nur mit Zirkel und Lineal zu konstruieren, denn diese Aufgabe ist der der Kreis-Quadratur äquivalent. Es sind lediglich (beliebig genaue) Näherungslösungen möglich.
Ciao
Martin
Du m"usstest mit Wurzel aus Pi multiplizieren nicht addieren.
Au"serdem kann man eine Multiplikation mit Pi nicht konstruieren (und darum geht es ja). Das ist ja gerade das Problem mit der Quadratur des Kreises.
Ciao,
Mischa
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Du m"usstest mit Wurzel aus Pi
multiplizieren nicht addieren.
SICHER … sorry …
Au"serdem kann man eine Multiplikation
mit Pi nicht konstruieren (und
darum geht es ja). Das ist ja gerade das
Problem mit der Quadratur des Kreises.
Das meinte ich mit beliebig (un)genau !!!
Annähern ist sicher möglich !!!
Greetinx Latze
Das meinte ich mit beliebig (un)genau !!!
Annähern ist sicher möglich !!!
Aha.
Btw: wie geht denn eine geometrische Konstruktion einer Multiplikation (also ich kann mit dem Zirkel den Radius abmessen; nun will ich den mit einer anderen Zahl multiplizieren und das Resultat als L"ange f"ur die neue Strecke nehmen) ?
Neugierig,
Mischa
P.S.: Was macht das 20er???
Aha.
Btw: wie geht denn eine geometrische
Konstruktion einer Multiplikation (also
ich kann mit dem Zirkel den Radius
abmessen; nun will ich den mit einer
anderen Zahl multiplizieren und das
Resultat als L"ange f"ur die neue Strecke
nehmen) ?
Hi Mischa,
konstruieren in diesem Zusammenhang heißt, daß Du nur einen Zirkel, ein Lineal ohne Milimeterlinien und einen Bleistift hast. Außerdem mußt Du davon ausgehen, daß Du nicht rechnen (Mulitplizieren mit einer beliebigen nicht natürlichen Zahl) kannst. Vor allem bringt Dir eine Berechnung nichts, weil weder Dein Zirkel, noch Dein Lineal eine Bemaßung hat.
Ciao
Uwe
konstruieren in diesem Zusammenhang
heißt, daß Du nur einen Zirkel, ein
Lineal ohne Milimeterlinien und einen
Bleistift hast. Außerdem mußt Du davon
ausgehen, daß Du nicht rechnen
(Mulitplizieren mit einer beliebigen
nicht natürlichen Zahl) kannst. Vor allem
bringt Dir eine Berechnung nichts, weil
weder Dein Zirkel, noch Dein Lineal eine
Bemaßung hat.Ciao
Uwe
Ich bin mir schon bewusst, was eine Konstruktion bedeutet. Meine Frage war, bezogen auf das Posting von Martin oben, wie ich denn eine beliebig genaue Ann"aherung an Pi konstruieren kann bzw. die Multiplikation des Radius mit eben dieser N"aherung von Pi.
???
Mischa
Es sind lediglich (beliebig genaue)
Näherungslösungen möglich.Ciao
Martin
Hai Martin,
wie geht denn eine beliebig genaue Konstruktion von Pi bzw. die Multiplikation einer Strecke mit dieser N"aherung von Pi?
Neurierig,
Mischa
Ich bin mir schon bewusst, was eine
Konstruktion bedeutet. Meine Frage war,
bezogen auf das Posting von Martin oben,
wie ich denn eine beliebig genaue
Ann"aherung an Pi konstruieren kann bzw.
die Multiplikation des Radius mit eben
dieser N"aherung von Pi.
Alsooooo … Du füllst einen Kreis mit Quadraten und setzt die Fläche der Quadrate gleich des Quadrates des Radiuses multipliziert mit einer Konstanten !!!
Wenn du nun die Anzahl der Quadrate gegen unendlich gehen läßt (und die brauchst du mindestens), so erhälst du im Iealfall Pi !!!
Und as mit dem 20er weiss ja wohl nun mittlerweile das ganze Forum, oder ???
Wird eigentlich hinter meinem Rücken gelacht ???
Greetinx Latze
wie geht denn eine beliebig genaue
Konstruktion von Pi bzw. die
Multiplikation einer Strecke mit dieser
N"aherung von Pi?
Hallo Mischa,
diese Frage ist doch wohl nicht ernst gemeint? Frag mal den nächsten Sechstklässler, der Dir über den Weg läuft… Aber okay, manchmal steht man gerade bei den einfachsten Sachen am schlimmsten auf dem Schlauch (gilt auch für mich). Hier also die Antwort (mit garantiertem "Oh-Mann-klar-Effekt! ).
Als „Inputgröße“ ist eine Strecke gegeben. Als Output ist eine Strecke gefordert, die in beliebig guter Näherung (aber nie „exakt“, denn das geht ja nicht) gleich pi mal so lang ist. Die konstruierst Du einfach so. Du zeichnest zunächst eine Linie (sehr lange Gerade) und dann einen Kreis, dessen Radius gleich der Länge der Inputstrecke ist. Dann stellst Du den Zirkel auf einen beliebigen „viel kleineren“ Radius ein und marschierst damit in vielleicht 100 Schritten oder so den Umfang des Kreises ab, bis Du wieder am Ausgangspunkt angelangt bist. Jeden Schritt dort vollziehst Du analog auch an der Linie. Der letzte wird im allgemeinen natürlich nicht genau „aufgehen“, aber dann greifst Du einfach noch die fehlende Rest-Strecke ab. Am Schluß brauchst Du die erhaltene Strecke nur noch per Mittelsenkrechten-Konstruktion zu halbieren (Umfang = 2 * pi * Radius). Du schreibst dem Kreis also ein „fast“ regelmäßiges 100-Eck (oder 1000- oder 1 000 000-Eck…) ein und nimmst dessen Umfang als Näherung für den des Kreises. Je kleiner Du die Schrittweite/je höher die Eckenanzahl wählst, desto genauer wird Dein Ergebnis, aber ein exaktes Ergebnis würde eine unendlich kleine Schrittweite und unendlich viele Schritte erfordern, und Du würdest nie fertig werden.
Alles klar?
Grüße
Martin
Oh Mann, klar! Hast Recht ;-)
Danke,
Mischa
Okay, jetzt hab ich mich einmal „geoutet“, dann kann ich auch weiter fragen:
Wie geht denn jetzt konkret die Konstr. eines Quadrates?
Dazu brauche ich doch Wurzel(Pi)???
(A=Pi*r^2, Seitenl"ange=Wurzel(Pi)*r)
Anscheinend hab ich jetzt den totalen Blackout,
Mischa
Menschenskind Mischa,
was hast Du denn im Geometrieunterricht gemacht? Nur an sie gedacht, wa? Jetzt aber mal im Ernst: Es gibt eigentlich nur wenige Fragen in der Geometrie, die noch einfacher sind, als die, wie man aus einer vorgegebenen Strecke ein Quadrat mit derselben als Diagonale konstruiert. Aber bitteschön, wenn Dir heute so sehr nach „Natürlich- logo- da- hätte- ich- mit- ein- bischen- Nachdenken- auch- selbst- drauf- kommen- können- Effekten“ ist…
Gegeben ist eine Strecke. Um deren Endpunkte schlägst Du Kreise mit gleichen Radien, die so groß sind, daß sich die Kreise schneiden. Wenn Du die beiden Schnittpunkte verbindest, erhälst Du die Mittelsenkrechte. Um deren Schnittpunkt mit der Strecke (= Mittelpunkt der Strecke) schlägst Du einen Kreis, dessen Radius gleich der Hälfte der Streckenlänge ist (er geht also durch die Endpunkte der Strecke). Die Schnittpunkte dieses Kreises mit der Mittelsenkrechten verbindest Du mit den Endpunkten der Strecke.
Die Konstruktion von sqrt(2) oder 1/sqrt(2) ist also total easy. Die dritte Wurzel aus 2 geht dagegen nicht. pi geht auch nicht. Ein Winkel von genau 40 Grad ebensowenig. Goldener Schnitt geht. Daß die Geometrie so seltsam ist, muß man wohl einfach akzeptieren.
Gruß
Martin
PS: Weitere Fragen beantworte ich nur, wenn Du glaubhaft machen kannst, wenigstens eine Minute über eine mögliche Lösung nachgedacht zu haben .
Hallo Martin,
nun mal langsam mit den frechen Spruechen!
Wenn ich das richtig sehe bestaetigst Du mit Deinem Posting nur das, was Mischa implizit gesagt hat:
Um aus dem Kreis ein flaechengleiches Quadrat zu machen, muss die Seitenlaenge des Quadrats a=sqrt(pi)*r sein.
Du sagst, die Konstruktion von sqrt(pi) ist nicht moeglich. Also gibst Du Mischa recht. Warum jetzt die Ueberheblichkeit?
Oder habe ich auch in Geometrie von meiner Freundin getraeumt???
Ciao
Gernot
Genau, genau, Gernot hat schon Recht. Ich wollte nat"urlich nicht wissen, wie ein Quadrat konstruiert wird, sondern wie die Quadratur des Kreises gemacht wird (wenn auch nur ann"ahernd). Und dazu brauche ich doch ein Quadrat mit der Seitenl"ange …(siehe anderen Postings)
Ciao,
Mischa
Hallo Mischa,
ach SOOO war Deine Frage „Wie geht denn jetzt konkret die Konstr. eines Quadrates?“ gemeint. Jetzt is’ klar. - Sorry wegen der Sprüche und danke für das Spaß-Verstehen 
.
Ist die Frage, wie man ein mit einem Kreis flächeninhaltsgleiches Quadrat konstruieren kann, nicht schon beantwortet? Der Kreis ist gegeben. Durch „kleinschrittige Umfangabmarschierung“ erhälst Du eine Strecke, die näherungsweise so lang wie der Kreisumfang ist. Den halbierst Du (geht exakt) und konstruierst dann ein Quadrat, daß diese Strecke als Diagonale hat (geht auch exakt). Dieses Quadrat hat dann näherungsweise - mit beliebig, aber immer endlich hoher Genauigkeit - den gleichen Flächeninhalt wie der Kreis (und die Seitenlänge sqrt(pi)*Kreisradius). Dies ist das einfachste Verfahren zur näherungsweisen Quadratur des Kreises, und andere fallen mir im Moment auch nicht ein.
Wenn Du noch Fragen hast, nur her damit, denn „es gibt keine dumme Fragen, sondern nur dumme Antworten“ (das war jetzt ein politisch korrekter Spruch…). Aber beschreib das, was Dir noch unklar ist, bitte immer so genau wie Du kannst - dann steht in der Antwort auch das, was Du wissen wolltest .
Viele Grüße
Martin