huhu ich hab mal 2 aufgaben die ich einfach nicht lösen kann… ich bin wahrscheinlich zu dumm…könntet ihr mir helfen??
I.
wie lautet die gleichung derjenigen tangenten an den kreis k: x²+y² = 20, die parallel zur gleichung g: y=x/2 - 3 sind?
da könnte man also gleichungssystem machen und dann durch einsetzen y = x/2 - n rausbekommen aber nun komme ich auch nicht weiter…könnte mir wer die zwei tagentten gleichungen sagen mit weg? damit ich des verstehe?
II.
vom punkt Po(-1|7) seien an den kreis k: x²+ y² = 25 zwei tangenten t1 und t2 gelegt. gib deren gleichung an.
da wäre vielleicht was mit cosinus oder sinus zu machen…weiß wer vielleicht wie ungefair???
I.
wie lautet die gleichung derjenigen tangenten an den kreis k
x²+y² = 20, die parallel zur gleichung g: y=x/2 - 3 sind?
Da gibt es mehrere Lösungsansätze. Einer besteht darin, die Geradengleichung der Tangenten in die Kreisgleichung einzusetzen. Da der Ansteig der Tangenten vorgegeben ist, können wir nur das konstante Glied variieren und erhalten die Geradengleichungen
y=x/2+k
In die Kreisgleichung eingesetzt ergibt das
x2+(x/2+k)2=20
indem wir diese Gleichung nach x auflösen erhalten wir die Schnittpunkte der Geraden mit dem Kreis:
x1,2=-2/5*a±sqrt(20-20/25*a2)
Da eine Tangente den Kreis nur in einem Punkt berührt, muß x1=x2 gelten, was nur dann der Fall ist, wenn der Ausdruck unter der Wurzel Null wird. Damit erhalten wir für die Konstante k1,2=±5 und die Geradengleichungen lauten
y1=x/2+5 und y2=x/2-5
II.
vom punkt Po(-1|7) seien an den kreis k: x²+ y² = 25 zwei
tangenten t1 und t2 gelegt. gib deren gleichung an.
Hier kann man prinzipiell genauso vorgehen. Zunächst stellen wir die Gleichung für alle Geraden auf, die durch den Punkt (-1,7) laufen:
vom punkt Po(-1|7) seien an den kreis k: x²+ y² = 25 zwei
tangenten t1 und t2 gelegt. gib deren gleichung an.
Hier noch eine elegantere Lösung:
Der Punkt Po=(-1,7), der Koordinatenursprung und der Berührungspunkt der tangenten mit dem Kreis bilden die Eckpunkte ein Rechtwinkliges Dreiecks (weil der Radius senkrecht auf der Tangente steht). Daher kann die Entfernung von Po bis zu den Berührungspunkten der Tangenten mit dem Kreis nach Pyathagoras berechnet werden:
d=sqrt(72+12-25)=5
Zeichnen wir nun einen Kreis mit dem Radius 5 um Po, so schneidet dieser den Kreis um den Koordinatenursprung exakt an den Berührungspunkten der Tangenten. Da die Radien der beiden Kreise identisch sind (was sicher kein Zufall ist :o), können wir die Kreisgleichungen einfach gleich setzen
x2+y2=(x+1)2+(y-7)2
nach x auflösen
x=25-7y (das ist die Gerade, durch die Berührungspunkte)
dieses x in die ursprüngliche Kreisgleichung einsetzen
(25-7y)2+y2=25
nach y auflösen
y1,2=7/2±1/2
die zugehörigen X-Werte berechnen
x2,1=1/2±7/2
und schon haben wir die beiden Berührungspunkte der Tangenten durch P0 an den Kreis x2+y2=25
P1=(-3,4) und P2=(4,3).
Die Gleichungen für die Geraden durch die Punkte P0 und P1 bzw P0 und P2 sollten nun kein Problem mehr darstellen.
ich muß mich echt bei dir bedanken
also tausend dank
*g* bloß eines versteh ich nicht es ist ne variabel und zwar das „a“ es kommt zweimal in einer gleichung drinne vor bei x1,2 etc.
was bedeutet? es …ich hatte in solch einer gleichung noch nie ein a…nur p und q das wars aber auch schon ;(
*g* bloß eines versteh ich nicht es ist ne variabel und zwar
das „a“ es kommt zweimal in einer gleichung drinne vor bei
x1,2 etc.
was bedeutet? es …ich hatte in solch einer gleichung noch
nie ein a…nur p und q das wars aber auch schon ;(
Sorry, dort müßte ein k stehen. Es handelt sich um das konstante Glied der Geradengleichungen y=x/2+k
ich bin wahrscheinlich zu dumm…könntet ihr mir helfen??