Hallo,
kann mir jemand bitte sagen, wie man konstruktiv (mit Hilfe von Zeichenwerkzeug, nicht rechnerisch) eine Kreisbogenlänge (das gebogene Teil eines Tortenstücks) auf einen Kreis mit anderem Radius überträgt? Geht das ohne Trigonometrie überhaupt?
Danke
scope
Hi,
kommt darauf an, was du als Zeichenwerkzeug hast und ob Kopfrechen erlaubt ist. Ich zähle z.B. ein „Geodreieck“ zum Zeichenwerkzeug.
Also:
Muss leider erst eine kurze Herleitung machen, um die vorgehensweise zu erklären…
Den Kreibogen kann man ja mit b=pi*r1*alpha1/180° berechnen. (gilt für Kreis 1)
Den zweiten Kreisbogen, mit gleicher Länge aber anderem Radius (und natürlich anderem Winkel) wäre dann
b=pi*r2*alpha2/180°
Setzt man beide Gleichungen gleich (da ja der Kreisbogen den selben Wert haben soll), so folgt
pi*r1*alpha1/180°=pi*r2*alpha2/180°
pi und die 180° kann man ja kürzen, dann folgt
r1*alpha1=r2*alpha2
stellt man nun nach alpha 2 um, bekommt man
alpha2=r1*alpha1/r2
Das heist, das der neue Winkel alpha2 aus dem Quotienten r1/r2 multpliziert mit dem Winkel alpha1 berechnet werden kann.
Hast du also ein Geodreick (für die Winkelmessung) und ein Linial für den Radius (bzw. den Durchmesser) und man schafft die Berechnung Radius1/Radius2 und die Multiplikation mit dem Winkel noch im Kopf, kann man die Bogenlänge übertragen.
Bsp.
Kreis1 hat einen Radius von 2 cm. Der Winkel wäre 90° und Kreis2 hat einen Radius von 4 cm… folgt durch kurze Kopfrechen (2/4)*90° das der Kreisbogen b auf einen Kreis mit 4 cm Radius durch einen Winkel von 45 Grad gegeben ist.
komplette zeichnerische Lösung ohne jegliche Kopfrechnung wüsste ich auch nicht…
mfg Thomas
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi Thomas,
vielen Dank. Man kriegt 'nen Tunnelblick, wenn man am CAD sitzt - ich wollte das unbedingt mit den rudimentären Mitteln von TurboCad V4.0 machen, was natürlich Quatsch war.
Darf’s sehr viel anspruchsvoller sein?
Ich beschreibe mal das Problem:
Es geht um einen Antrieb für eine, wie ich annheme un- bzw überproportionale Lenkung, also eigentlich sind’s Einheitskreise von Zahnrädern…
Die Mittelpunkte zweier Kreisflächen L(inkes Rad) und R(echtes Rad) mit Durchmesser 5,3 liegen 15,6 voneinander entfernt. Beide Kreisflächen werden von einer dritten Kreisfläche A(ntreib) mit Durchmesser 3,3 berührt: die Mittelpunkte der drei Kreisflächen beschreiben also ein Dreieck mit einer Basis von 15,6 und zwei gleichlangen Schenkeln von 8,6.
Kreisfläche A soll nun von einer Nullstellung (geradeaus) L oder R um bis zu 35,18 Grad durch Verzahnung drehen (entsprechend dem vollen Radeinschlag des jeweils kurveninneren Rades) derart, daß die verbleibende Kreisfläche (kurvenäußeres Rad) gleichsinnig nur um maximal 26,04 Grad gedreht wird.
Es wird angenommen, daß dies durch exzentrische Mittelpunkte (Zahnradlager) aller drei Kreisflächen zu erreichen ist (veränderliche Radien).
Trifft das zu und wenn ja, wo liegen die exzentrischen Mittelpunkte von A, L und R?
Hier einige zeichnerisch ermittelte Werte (die mit Vorsicht zu genießen sind, da TurboCad (nur) bei Winkelangelegenheiten falsch rechnet und/oder bemaßt):
Drehung kurveninnen/kurvenaußen
26,04 / 35,18 max, s.o.
26,00 / 33,58
25,00 / 31,99
24,00 / 30,43
23,00 / 28,89
22,00 / 27,38
21,00 / 25,88
20,00 / 24,41
…
10,00 / 11,04
9,00 / 9,83
8,00 / 8,65
7,00 / 7,50
6,00 / 6,36
5,00 / 5,25
4,00 / 4,16
3,00 / 3,09
2,00 / 2,04
1,00 / 1,01
0,00 / 0,00
Bin gespannt auf Deine Ausführungen,
servus
scope
Hi Thomas,
vielen Dank.
Bitte schoen.
Man kriegt 'nen Tunnelblick, wenn man am CAD
sitzt - ich wollte das unbedingt mit den rudimentären Mitteln
von TurboCad V4.0 machen, was natürlich Quatsch war.
Manchmal geht es auch wesentlich einfacher als man denkt.
Zusammenfassung:
Die Bogenlaenge bleibt gleich, wenn bei x-fachen Radius der Winkel auf 1/x veraendert wird.
Darf’s sehr viel anspruchsvoller sein?
Fragen kostet ja nichts… Ob ich es beantworten kann ist eine andere Frage.
Ich beschreibe mal das Problem:
Es geht um einen Antrieb für eine, wie ich annheme un- bzw
überproportionale Lenkung, also eigentlich sind’s
Einheitskreise von Zahnrädern…
Mir sagt zwar der Begriff Einheitskreis etwas, aber unter „Einheitskreisen von Zahnraedern“ kann ich mir gerade nicht viel vorstellen…
Die Mittelpunkte zweier Kreisflächen L(inkes Rad) und R(echtes
Rad) mit Durchmesser 5,3 liegen 15,6 voneinander entfernt.
Beide Kreisflächen werden von einer dritten Kreisfläche
A(ntreib) mit Durchmesser 3,3 berührt: die Mittelpunkte der
drei Kreisflächen beschreiben also ein Dreieck mit einer Basis
von 15,6 und zwei gleichlangen Schenkeln von 8,6.
Ah ja?!? Also liegen alle Kreisflaechen auf einer Ebene. Richtig? Wenn die Strecke AL und AR 8,6 (km m cm mm?) betraegt (zwischen den Mittelpunkten der Radien) wie koennen die Flaechen sich dann beruehren?
Wenn die Entfernung 8,6 betragen soll zwischen den Mittelpunkten und der eine Radius 5,3/2 ist und der Andere 3,3/2 ist, komme ich nicht auf 8,6. D.h die beruehren sich garnicht. Ich haette genau noch 8,6/2 als Enferung der Kreise. Ich denke du hast hier ausversehen die Durchmesser und nicht die Radien bei der Entfernung der Kreise beruecksichtigt.
Kreisfläche A soll nun von einer Nullstellung (geradeaus) L
oder R um bis zu 35,18 Grad durch Verzahnung drehen
(entsprechend dem vollen Radeinschlag des jeweils
kurveninneren Rades) derart, daß die verbleibende Kreisfläche
(kurvenäußeres Rad) gleichsinnig nur um maximal 26,04 Grad
gedreht wird.
Also wenn ich das richtig verstehe, soll das eine Zahnrad sich weniger drehen als das Andere, obwohl der Aufbau symmetrisch ist. Richtig?
Es wird angenommen, daß dies durch exzentrische Mittelpunkte
(Zahnradlager) aller drei Kreisflächen zu erreichen ist
(veränderliche Radien).
Ich glaube dass gehoert eher ins Mechanik-Brett. Ich hab zwar schon von Exzentrischen Zahnraedern gehoert, habe aber selbst keine Erfahrung damit.
Rein rechnerisch muesste es gehen, da ja dann der Radius von A fuer L und R unterschiedlich ist. Muessten dann nicht auch die Zahnraeder bzw. deren Lagerung beweglich sein? (Oder hast du dass mit exzentrischen Mittelpunkt gemeint?)
Das laesst sich bestimmt berechnen, wenn die genaue Form der exzentischen Zahnraeder gegeben ist bzw. wenn die genaue Position der Zahnraeder gegeben ist. Da scheint aber bisschen rechenaufwand noetig zu sein. Entweder du findest dazu Formel, da ja bestimmt jemand damit Erfahrungen gemacht hat oder du darft diese selbst herleiten. Das ist aber ein gehoeriger Rechenaufwand. Formeln zu Ellipsen bzw. zu exzentrischen Zahnraedern gibt es sicher.
Trifft das zu und wenn ja, wo liegen die exzentrischen
Mittelpunkte von A, L und R?
Gute Frage… Am besten mal nach Exzentrizitaet googeln bzw. Wiki hat auch infos. Sammel am besten mal alles dazu und ueber Ellipsen und deren Berechnung.
Ich denke aber eine Nachfrage beim Mechanik Brett waere als erstes am sinnvollsten.
Hier einige zeichnerisch ermittelte Werte (die mit Vorsicht zu
genießen sind, da TurboCad (nur) bei Winkelangelegenheiten
falsch rechnet und/oder bemaßt):Drehung kurveninnen/kurvenaußen
26,04 / 35,18 max, s.o.
26,00 / 33,58
25,00 / 31,99
24,00 / 30,43
23,00 / 28,89
22,00 / 27,38
21,00 / 25,88
20,00 / 24,41
…
10,00 / 11,04
9,00 / 9,83
8,00 / 8,65
7,00 / 7,50
6,00 / 6,36
5,00 / 5,25
4,00 / 4,16
3,00 / 3,09
2,00 / 2,04
1,00 / 1,01
0,00 / 0,00
Wie hast du die ermittelt? Hast du mit Ellipsen gezeichnet? Oder wie kommst du dann auf diese Werte?
Bin gespannt auf Deine Ausführungen,
war wahrscheinlich nicht so ausfuehrlich wie erhofft…
servus
scope
gruss Thomas
Hi
Zusammenfassung:
Die Bogenlaenge bleibt gleich, wenn bei x-fachen Radius der
Winkel auf 1/x veraendert wird.
Ja, so einfach isses 
Mir sagt zwar der Begriff Einheitskreis etwas, aber unter
„Einheitskreisen von Zahnraedern“ kann ich mir gerade nicht
viel vorstellen…
Bitte vergiß, daß es um Zahnräder bzw. Mechanik geht. Man sollte seinem Bauchgefühl immer trauen - ich hatte schon Zweifel, ob die reale Anwendung einen Mathematiker nicht verprellt, dachte aber, bevor Du grübelst, wofür ich das brauche… Naja, wär besser gewesen, ich wäre abstrakt geblieben.
Ah ja?!? Also liegen alle Kreisflaechen auf einer Ebene.
Richtig?
Richtig, wäre erwähnenswert gewesen; ich arbeite mit einem 2D Zeichenprogramm, da fehlt regelmäßig eine Dimension.
Wenn die Strecke AL und AR 8,6 (km m cm mm?) betraegt
(zwischen den Mittelpunkten der Radien) wie koennen die
Flaechen sich dann beruehren?
…
Ich denke du hast hier ausversehen die Durchmesser und nicht
die Radien bei der Entfernung der Kreise beruecksichtigt.
Genauso isses, sorry.
Also wenn ich das richtig verstehe, soll das eine Zahnrad sich
weniger drehen als das Andere, obwohl der Aufbau symmetrisch
ist. Richtig?
Richtig
Es wird angenommen, daß dies durch exzentrische Mittelpunkte
(Zahnradlager) aller drei Kreisflächen zu erreichen ist
(veränderliche Radien).Ich glaube dass gehoert eher ins Mechanik-Brett. Ich hab zwar
schon von Exzentrischen Zahnraedern gehoert, habe aber selbst
keine Erfahrung damit.
Wie gesagt, bitte, vergiß Mechanik, es ist ein rein geometrisches Problem.
Rein rechnerisch muesste es gehen, da ja dann der Radius von A
fuer L und R unterschiedlich ist. Muessten dann nicht auch die
Zahnraeder bzw. deren Lagerung beweglich sein? (Oder hast du
dass mit exzentrischen Mittelpunkt gemeint?)
…
Das laesst sich bestimmt berechnen, wenn die genaue Form der
exzentischen Zahnraeder gegeben ist bzw. wenn die genaue
Position der Zahnraeder gegeben ist.
Zur Klarstellung: A,L u. R sind Kreisflächen (kreisrunde Flächen, keine Ellipsen), die sich um jeweils einen Punkt drehen, der nicht der Kreisflächenmittelpunkt ist und dessen Lage gesucht ist.
D.h., diese Punkte sind in der Betrachtungsfläche fix und der Abstand von ihnen zum Berührungspunkt der benachbarten Kreisfläche ändert sich durch die Rotation.
Da scheint aber bisschen rechenaufwand noetig zu sein.
Entweder du findest dazu Formel,
Keine Chance, allein schon Mangels der nötigen Kenntnisse zur Nomenklatur u.v.a.m. 
…oder du darft diese selbst herleiten. Das ist aber ein gehoeriger
Rechenaufwand.
Naja, da hatte ich ja „angedroht“ 
Formeln zu Ellipsen bzw. zu exzentrischen Zahnraedern gibt es sicher.
… Am besten mal nach Exzentrizitaet googeln bzw.
Wiki hat auch infos. Sammel am besten mal alles dazu und ueber
Ellipsen und deren Berechnung.
Ich denke aber eine Nachfrage beim Mechanik Brett waere als
erstes am sinnvollsten.
Da laufe ich zur Höchstform durch Verweigerung auf
Wie hast du die [Drehungswerte kurveninnen/kurvenaußen]
ermittelt? Hast du mit Ellipsen gezeichnet?
Oder wie kommst du dann auf diese Werte?
Kannst Du aus der Werteliste vermuten: 26 Zeichnungen, bei denen die Drehung von L in ganzen Gradschritten vorgegeben war - und R dann aus jeder Zeichnung rausgemessen.
Wenn Du mir Direktkontakt [scope(et)web.de] ermöglichst, schicke ich die (ein .pdf)
Servus,
Edgar
(scope)