hi @ all,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:
„Ein Kreissektor mit dem Radius r hat den Umfang U = 3r. Berechnen Sie den Mittelpunktswinkel alpha und drücken Sie den Flächeninhalt A des Sektors durch r aus.“
Normalerweise ist das eigentlich kein Problem:
U = (r * pi * alpha) / 180°
3r = (r * pi * alpha) / 180°
(3r * 180°) / (r * pi) = alpha
(3 * 180°) / pi = alpha
540° / pi = alpha
alpha = 172° (gerundet)
A = 1/2 * r * U
A = 1/2 * r * 3r
A = 1/2 * 3r²
A = 1,5 * 3r²
Aber laut der Lösung des Übungsbuchs ist aplha gleich 180° / pi = 57°.
Und der Flächeninhalt r² / 2.
Was mache ich falsch,
könntet ihr mir die Fehler wenn vorhanden, bitte erklären?
Hallo!
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:
„Ein Kreissektor mit dem Radius r hat den Umfang U = 3r.
Berechnen Sie den Mittelpunktswinkel alpha und drücken Sie den
Flächeninhalt A des Sektors durch r aus.“
Normalerweise ist das eigentlich kein Problem:
U = (r * pi * alpha) / 180°
Du hast die Aufgabe falsch verstanden. Die Formel, die Du hier angibst, gilt für die Bogenlänge. Der Umfang eines Kreissektors besteht aber nicht nur aus dieser Bogenlänge, sondern auch noch aus den beiden geraden Stücken, die zum Mittelpunkt führen. Die haben beide eine Länge von r, der Bogen damit ebenfalls.
Das Kuchenstückchen, um das es geht, hat also ungefähr die Form eines gleichseitigen Dreiecks, wobei die eine Seite ein bisschen gekrümmt ist. Im gleichseitigen Dreieck betragen alle drei Winkel 60°. Die Musterlösung (57°) klingt also plausibel.
Michael
hi @ all,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:
„Ein Kreissektor mit dem Radius r hat den Umfang U = 3r.
Berechnen Sie den Mittelpunktswinkel alpha und drücken Sie den
Flächeninhalt A des Sektors durch r aus.“
Hallo,
wenn der Umfang = 3 r beträgt, ist die Bogenlänge = 1 r.
Aus DUBBEL: Bogenlängen, Bogenhöhen, Sehnenlängen und Kreisabschnitte für den Halbmesser r = 1
Bogenlänge 0,9948: Zentriwinkel 57°
Bogenlänge 1,0123: Zentriwinkel 58°
Die 57 ° sind also genau genug.
Bei 57° ist der Inhalt des Kreisabschnitts = 0.00781r.
Die Bogenhöhe ist 0,1212r.
Die Sehnenlänge beträgt 0,9543r (alles aus dem DUBBEL)
Nun kannst Du den Flächeninhalt des Sektors ausrechnen.
Gruß:
Manni
Hallo Manni,
hi @ all,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:
„Ein Kreissektor mit dem Radius r hat den Umfang U = 3r.
Berechnen Sie den Mittelpunktswinkel alpha und drücken Sie den
Flächeninhalt A des Sektors durch r aus.“
wenn der Umfang = 3 r beträgt, ist die Bogenlänge = 1 r.
Aus DUBBEL: Bogenlängen, Bogenhöhen, Sehnenlängen und
Kreisabschnitte für den Halbmesser r = 1
Du mußt mal wieder alles kompliziert machen.
Wer ist Dubbel ?
Braucht man das zum Mathe-Verständnis ?-darum gehts doch,kein Rezept.
Es wurde schon alles gesagt.
Der Winkel im Bogenmaß ist ist L/R also 1/1=1 -elementare Kenntnisse
Die Umrechnung mit Deinem Taschenrechner ist 1*180/pi=57.296 Grad.
Wurde auch schon gesagt.
Was willst Du mit Deinem Beitrag, verbessern,vermitteln ?
Verstehen wohl nicht.
Auch die Fläche eines Kreisabschnittes ist L*R/2, immer,ohne Tabelle.
Gruß VIKTOR
Hallo,
Wer ist Dubbel ?
Ein Taschenbuch für den Maschinenbau, das jeder Maschi kennt.
Dort steht auch die Herleitung aller Formeln.
Braucht man das zum Mathe-Verständnis ?-darum gehts doch,kein
Rezept.
Jede Formel ist ein „Rezept“.
Es wurde schon alles gesagt.
Es gibt meist mehrere Antworten zu einer Frage. Gibt es hier einen Wettbewerb, wer zuerst postet?
Dann muß ich ja u.U. nachts aufstehen:wink:
Die Umrechnung mit Deinem Taschenrechner ist 1*180/pi=57.296
Grad.
Im DUBBEL gibt es eine fertige Liste, aus der man die Ergebnisse von Grad zu Grad ablesen kann.
Was willst Du mit Deinem Beitrag, verbessern,vermitteln ?
Sagen, wo man so etwas auch nachlesen kann.
Dazu sind Fachbücher ja da.
Gruß:
Manni