Hallo!
In einer Übungsaufgabe ist gefragt, wieviele Teile ich bekomme, wenn man eine Kreisfläche mit Geraden zerlegt.
Gibt es da eine allgemeine Formel für n Geraden?
mfg
chris
Hallo!
Gibt es da eine allgemeine Formel für n Geraden?
Ja! Und zwar für n z=1
n=1 => z=2
(beides noch trivial)
Für n=2 gibt es schon 2 Möglichkeiten:
z=3, für Geraden die sich nicht im Kreis schneiden
z=4, für Geraden, die sich im Kreis schneiden.
Allgemein kann man lediglich sagen: Eine zusätzliche Gerade erhöht die Zahl der Teilflächen um (1+x), wobei x die Zahl der Schnittpunkte mit bereits bestehenden Geraden ist.
Spätestens bei n>=4 wird es noch komplizierter, weil man dann nicht mehr davon ausgehen kann, dass eine Gerade immer alle anderen Geraden schneiden kann.
Michael
Hallo!
Gibt es da eine allgemeine Formel für n Geraden?
Allgemein kann man lediglich sagen: Eine zusätzliche Gerade
erhöht die Zahl der Teilflächen um (1+x), wobei x die Zahl der
Schnittpunkte mit bereits bestehenden Geraden ist.
Daraus bekommt man immer hin eine Abschätzung für n Geraden:
n+1=4 wird es noch komplizierter, weil man
dann nicht mehr davon ausgehen kann, dass eine Gerade immer
alle anderen Geraden schneiden kann.
Warum nicht? Wir sind doch Mathematiker und können deshalb doch auch Ausdehnungslose Punkte zeichnen 
(Und wenn man sich etwas Mühe gibt, kann man auch abseits der reinen Definition ohne größere Probleme 6 und mehr Graden ziehen, so dass sich jede mit jeder anderen schneidet.)
Hallo!
Spätestens bei n>=4 wird es noch komplizierter, weil man
dann nicht mehr davon ausgehen kann, dass eine Gerade immer
alle anderen Geraden schneiden kann.Warum nicht? Wir sind doch Mathematiker und können deshalb
doch auch Ausdehnungslose Punkte zeichnen
(Und wenn man sich etwas Mühe gibt, kann man auch abseits der
reinen Definition ohne größere Probleme 6 und mehr Graden
ziehen, so dass sich jede mit jeder anderen schneidet.)
Was ich sagen wollte: Wenn schon drei Geraden eingezeichnet sind, dann gibt es Fälle, in denen es unmöglich ist, eine vierte Gerade zu finden, die alle drei bereits bestehenden Geraden innerhalb des Kreises schneidet. (Natürlich gibt es Fälle, in denen sich alle Geraden gegenseitig schneiden, aber das meinte ich nicht).
Michael