Eine Mathe Frage… Ich hoffe Ihr könnt mir helfen…
Auf einem Schulhof sollen 4 Kreise mit Rasen beplantzt werden, ein Kreis hat einen Umfang von 38 metern wie bekomm ich mit dem Umfang die Fläche raus.?
2.Frage, eine Sechs Eckige Sandkiste mit 3 Metern von Ecke zu Ecke und einer Höhe von 50cm soll zur Hälfte mit Sand gefüllt werden, wie bekomme Ich raus wie viel Sand ich in Kubikmetern brauche?
Zu 1.:
Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises mit gegebenem Radius ist ja U=2*pi*r und die zur Berechnung der Fläche ist A=pi*r².
Die erste kann man nach r umstellen: r=U/(2pi).
Das kan man dann in die zweite einsetzen: A=pi*(U/2pi)²=pi*U²/(4*pi²)=U²/4pi (Schreib es dir am besten noch einmal selbst auf um es besser nachzuvollziehen, das ist am PC oft etwas schwieriger).
In diese Formel musst du dann nur noch den Umfang einsetzen (das überlasse ich mal dir).
Zu 2.:
Mach dir hierbei am besten gleich eine Skizze und schreib jeden Schritt, den ich mache, nochmal auf.
Wenn du die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts in einem regelmäßigen Sechseck gelernt hast, kannst du die einfach benutzen und den nächsten Absatz überspringen, ansonsten (oder wenn du einfach noch einen anderen Weg wissen möchtest) findest du sie so raus:
Ein regelmäßiges Sechseck kann man in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen, indem man die Ecken mit der mitte verbindet (bzw. die Diagonalen zieht). Die Fläche des Sechsecks mit der Seitenlänge 3 ist also sechs mal so groß, wie die eines gleichseitigen Dreiecks mit dieser Kantenlänge. Die Formel für diese (mit der Seitenlänge a) ist (ich benutze den Satz des Pythagoras, um die Höhe h auszurechnen): A=a*h=a*sqrt(a²-(a/2)²)=a*sqrt(a²-a²/4)=a*sqrt(a²*(3/4))=a*a*sqrt(3)/2=a²*sqrt(3)/2. (sqrt(x) bedeutet „Wurzel aus x“).
Also ist die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks das sechsfache: A=6*a²*sqrt(3)/2=a²*3*sqrt(3).
Setzt du nun die Seitenlänge 3 ein, erhältst du A=3²*3*sqrt(3)=27*sqrt(3).
Da die Sandkiste ein Prisma mit dem Sechseck als Grundfläche (under der Höhe h=0,5) ist, ist die Formel fürs Volumen: V=G*h=27*sqrt(3)*0,5=27/2*sqrt(3).
Das ist dann dein Ergebnis, Wahrscheinlich sollst du dann noch das Ergebnis auf zwei Stellen gerundet angeben.
Wenn irgendwas unklar ist (Begriffe, Schritte, etc.), kannst du gerne fragen. Schreib es dir aber vorher einmal selbst auf, dann wird es wahrscheinlich schon klarer.
Lieber Dennis,
für den Umfang U und den Flächeninhalt A eines Kreises
gilt:
U = 2 \pi r
A = \pi r^2
Aus der ersten Gleichung folgt, dass
r = \frac{U}{2 \pi}
Das kann man jetzt in die zweite Gleichung einsetzen,
dann ergibt sich:
A = \pi \left( \frac{U}{2 \pi} \right)^2 = \frac{U^2}{4
\pi}
Für den Flächeninhalt A eines regelmäßiges Sechsecks mit
Seitenlänge a gilt
A = \frac{3}{2} \sqrt{3} a^2
Das kriegt man z.B. raus, wenn man das Sechseck in 6
gleichmäßige Dreiecke unterteilt und deren Flächeninhalt
berechnet.
Da musst du nur noch die Seitenlänge von 3m einsetzen und
das ganze dann mit der Höhe von 0,25m multiplizieren, um
auf das benötigte Sandvolumen zu kommen.
Viele Grüße,
Mampf
Hi Dennis.
Also der Umfang eines Kreises berechnet sich mit der Formel U=2*Pi*r
So wenn du den Umfang weißt stellst du die Formel nach r um! r=U/2*Pi
Dann setzt du einfach r in die Kreisflächenformel um!
A=Pi*r^2
wenn du r jetzt einsetzt lautet die Kreisfläche A=(U/2*Pi)^2 *Pi
Nach den Potenzregeln kannst du Pi dann im Zähler kürzen und deine Kreisfläche über den Umfang lautet
A=U^2/4*Pi
ZU 2.
Wenn ich mich nicht verlesen habe ist die Fläche eines Sechecks A=3/2*a^2* Wurzel 3. a ist die Länge von Ecke zu Ecke!
Das Volumen berechnet sich aus Grundfläche * Höhe
Also deine Berechnete Fläche A mal die Hälfte deiner Höhe von 50 cm (Weil halb volle Füllung), die du natürlich vorher noch in meter umrechnen musst.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Sorry das es so lange gedauert hat. War nicht online.
Grüßle
Eine Mathe Frage… Ich hoffe Ihr könnt mir helfen…
Auf einem Schulhof sollen 4 Kreise mit Rasen beplantzt
werden,
ein Kreis hat einen Umfang von 38 metern wie bekomm
ich mit
dem Umfang die Fläche raus.?
Also die Fläche eines Kreises ist ja pi*r^2 . Der
Umfang ist 2*pi*r. Wenn du jetzt 2*pi*r=38 nach r
auflöst und dann in pi*r^2 einsetzt kriegst du die
Fläche von einem Kreis raus.
2.Frage, eine Sechs Eckige Sandkiste mit 3 Metern von
Ecke zu
Ecke und einer Höhe von 50cm soll zur Hälfte mit Sand
gefüllt
werden, wie bekomme Ich raus wie viel Sand ich in
Kubikmetern
brauche?
Flächeninhalt von einem regelmäßigen sechseck(gehe
einfach mal davon aus dass du ein regelmäßiges meinst):
((a^2*Wurzel(3))/4)*6 wobei a die 3 meter sind. Dann noch
mal 25cm und du hast es