Hallo.
Ich habe in einer Einführung in die Geometrie die Behauptung gefunden, dass ein Kreis mittels Parallelstreckung in eine Ellipse überführt werden kann (Ellipse als affines Bild des Kreises). Kann ich mir alles sehr gut vorstellen aber die Rechnung dazu bekomm ich nicht hin.Da steht: " Die Ellipse mit der Gleichung x²/a²+y²/b²=1 mit a größer b kann als Bild des Kreises mit der Gleichung x²+y²=a² aufgefasst werden. Denn setzt man x’=x und y’=b/a*y dann geht die Kreisgleichung in die Ellipsengleichung über." Diese Rechnung bekomme ich nicht hin. Vielleicht könnt ihr mir helfen. Danke schonmal.
Hey,
du hast die Gleichung:
x^2+y^2=a^2
Dann kommt die Substitution:
x’^2+(\frac{a}{b}y’)^2=a^2
x’^2+\frac{a^2}{b^2}y’^2=a^2
Und jetzt einfach noch durch a^2 geteilt:
\frac{x’^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
Schon hast du deine Ellipse.
Gruß René
Hallo.
Vielen Dank für die schnelle Antwort aber (vielleicht ist das auch ein Druckfehler) muss man denn nicht y mit b/a*y erweitern also den Kreis quasi entlang der y-Achse stauchen. Zum Beispiel habe ich einen Kreis mit Radius 2 (=a) und die senkrechte Hauptachse der Ellipse soll nachher 1 (=b) betragen wobei die waagerechte weiterhin 2 ist. Dann muss ich doch 1/2y substituieren also b/a. Vielleicht habe ich da auch einen echten Denkfehler. Vielen Dank nochmal. Ich hoffe ich verstehe das irgendwie das fuchst mich echt.
Hey,
du hast schon recht:
y’=\frac{b}{a}*y
Aber dadurch, dass y gegeben ist und du eben dieses substituieren musst, brauchst folgende Umformung:
y’=\frac{b}{a}*y
\frac{a}{b}*y’=y
Und dann müsste doch alles passen, oder?
Gruß René
Oh Mann. Da war der Denkfehler, zum Schämen. Ich danke dir vielmals. Du hast mir sehr geholfen.